RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b^2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^b^+c^2b^2+1\leq 3b\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b^2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

  bởi minh thuận 07/02/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Ta có \(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{\left (\frac{1}{2b}+1 \right )^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

    Đặt \(d=\frac{1}{b}\), khi đó ta có: \(a^2b^2+c^2b^2+1\leq 3b\) trở thành \(a^2+c^2+d^2\leq 3d\)
    Mặt khác: \(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{\left (\frac{d}{2}+1 \right )}+\frac{8}{(c+3)^2}\geq \frac{8}{\left ( a+\frac{d}{2}+2 \right )}+\frac{8}{(c+3)^2}\)
    \(\geq \frac{64}{\left ( a+\frac{d}{2}+c+5 \right )^2}=\frac{256}{(2a+d+2c+10)^2}\)
    Mà \(2a+4d+2c\leq a^2+1+d^2+4+c^2+1=a^2+d^2+c^2+6\leq 3d+6\)
    Suy ra: \(2a+d+2c\leq 6\)
    Do đó: \(P\geq 1\) nên GTNN của P bằng 1 khi \(a=1, c=1, b=\frac{1}{2}\)

      bởi Mai Anh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA