RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2).\)

Cho các số thực x, y thỏa mãn \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2).\)

  bởi Anh Nguyễn 07/02/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Ta có \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32\Leftrightarrow (x+y)^{2}-8(x+y)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x+y\leq 8\)

    \(A=(x+y)^{3}-3(x+y)-6xy+6\geq (x+y)^{3}-\frac{3}{2}(x+y)^{2}-3(x+y)+6.\)

    Xét hàm số: \(f(t)=t^{3}-\frac{3}{2}t^{2}-3t+6\) trên đoạn [0; 8].

    Ta có \(f'(t)=3t^{2}-3t-3,f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(t=\frac{1- \sqrt{5}}{2}\) (loại)

    Ta có \(f(0)=6,f\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )=\frac{17-5\sqrt{5}}{4},f(8)=398.\) 

    Suy ra \(A\geq \frac{17-5\sqrt{5}}{4}\)

    Khi \(x=y=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\) thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{17-5\sqrt{5}}{4}\)

      bởi Bánh Mì 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA