YOMEDIA
AMBIENT
Banner-Video
ADSENSE

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)

  bởi Sam sung 08/02/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Ta có \(9=(\sqrt{a+1}\frac{1}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{b+1}\frac{1}{\sqrt{b+1}}+\sqrt{c+1}\frac{1}{\sqrt{c+1}})^2\)
    \(\leq P(a+b+c+3)\)
    \(\Rightarrow P\geq \frac{9}{a+b+c+3}\)
    Giả thiết \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-(a+b+c)\leq \frac{4}{3} \ \ (1)\)
    Mặt khác \(a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2\) nên đặt \(t=a+b+c\) thì \(\frac{1}{3}t^2-t\leq \frac{4}{3}\Leftrightarrow 0< t\leq 4\) (do a, b, c dương)
    Xét hàm số \(f(t)=\frac{9}{t+3}\) trên \((0;4 ]\) ta có \(f'(t)=-\frac{9}{(t+3)^2}<0\Rightarrow\) Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;4]
    \(\Rightarrow min _{(0;4]}f(t)=f(4)=\frac{9}{7}\)
    GTNN của P là \(\frac{9}{7}\) khi \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=4\\ a+1=b+1=c+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\frac{4}{3}\)

      bởi Nguyễn Hồng Tiến 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 

 

 
 

Các câu hỏi mới

YOMEDIA