ADMICRO
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)

Cho  các số thực a, b dương và thỏa mãn \(ab \geq 1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)

  bởi Nguyễn Trọng Nhân 07/02/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (3)

  • Có thể dồn biến về \(u=a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2\)  như sau:
    +) \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{4}{1+a+1+b}=\frac{4}{u+2}\)
    +) \(a(1+a)+b(1+b)=a+b+a^2+b^2\geq a+b+2\sqrt{a^2b^2}\geq a+b+2=u+2\)
    Suy ra: \(2a(1+a)+2b(1+b)+8\geq 2u+12\)
    \(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+b}}\leq \frac{1}{\sqrt{2u+12}}\)
    \(\Rightarrow T\geq \frac{4}{u+2}-\frac{32}{\sqrt{2u+12}}=f(u);u\geq 2\). Chứng minh \(f'(u)> 0 \ \forall u\geq 2\) tương tự cách 1.
    Kết luận: \(min_{a\geq 2}T=f(2)=-7\Leftrightarrow u=2\Leftrightarrow a=b=1\)

      bởi Lê Minh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA