Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)
Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn \(ab \geq 1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)
Câu trả lời (3)
-
Có thể dồn biến về \(u=a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2\) như sau:
+) \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{4}{1+a+1+b}=\frac{4}{u+2}\)
+) \(a(1+a)+b(1+b)=a+b+a^2+b^2\geq a+b+2\sqrt{a^2b^2}\geq a+b+2=u+2\)
Suy ra: \(2a(1+a)+2b(1+b)+8\geq 2u+12\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+b}}\leq \frac{1}{\sqrt{2u+12}}\)
\(\Rightarrow T\geq \frac{4}{u+2}-\frac{32}{\sqrt{2u+12}}=f(u);u\geq 2\). Chứng minh \(f'(u)> 0 \ \forall u\geq 2\) tương tự cách 1.
Kết luận: \(min_{a\geq 2}T=f(2)=-7\Leftrightarrow u=2\Leftrightarrow a=b=1\)bởi Lê Minh
09/02/2017
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi có liên quan
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= |x+2| trên đoạn [-3;3]?
Mọi người giải giúp mình với ạ, mình cảm ơn ạ
31/08/2020 | 5 Trả lời
-
25/08/2020 | 1 Trả lời
-
25/08/2020 | 0 Trả lời
-
23/08/2020 | 4 Trả lời
-
18/08/2020 | 0 Trả lời
-
16/08/2020 | 1 Trả lời
-
12/08/2020 | 3 Trả lời
-
22/07/2020 | 0 Trả lời
-
06/07/2020 | 2 Trả lời
-
03/07/2020 | 1 Trả lời
-
.png)
Tổng M + m bằng
30/05/2020 | 1 Trả lời
-
.PNG)
A. \({M^2} + {m^2}.=4\)
B. \({M^2} + {m^2}=1\)
C. \({M^2} + {m^2}=25\)
D. \({M^2} + {m^2}=2\)
30/05/2020 | 1 Trả lời
-
.png)
A. - 2 . B. 2 . C. 1 . D. \( - \frac{4}{3}\) .
31/05/2020 | 1 Trả lời
-
.png)
A. f(0). B. f(1).
C. \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\). D. f(2).
31/05/2020 | 1 Trả lời
-
A. M + m. B.2M + m .
C. M + 2m. D. 2M + 2m.
30/05/2020 | 1 Trả lời
-
25/05/2020 | 2 Trả lời
-
Câu 2 ạ
06/05/2020 | 0 Trả lời
-
21/04/2020 | 7 Trả lời
-
Tìm giá trị lớn nhất
17/04/2020 | 10 Trả lời
-
Jjh
14/04/2020 | 0 Trả lời
