RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2sin2x + 2sinx - 1

b) y = cos22x - sinx.cosx + 4

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt t = sinx, \( - 1 \le t \le 1\)

y = f(t) = 2t2 + 2t -1

Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [−1;1]. Đó cũng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R

\(f\prime (t) = 4t + 2;f\prime (t) = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{2}\)

Ta có: \(f( - 1) =  - 1;f\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{3}{2};f(1) = 3\)

\(\mathop {minf(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]}  =  - 32;\mathop {\max f(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]}  = 3\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in R}  = \frac{{ - 3}}{2};\mathop {\max }\limits_{x \in R}  = 3\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = 1 - {\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\sin 2x + 4\\
 =  - {\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\sin 2x + 5
\end{array}\)

Đặt t = sin2x, \( - 1 \le t \le 1\)

\(y = f(t) =  - {t^2} - \frac{1}{2}t + 5;f\prime (t) =  - 2t - \frac{1}{2};f\prime (t) = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{4} \in [ - 1;1]\)

Ta có: \(f( - 1) = \frac{9}{2};f( - 14) = \frac{{81}}{{16}};f(1) = \frac{7}{2}\)

\(\mathop {\min f(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]}  = \frac{7}{2};\mathop {\max f(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]}  = \frac{{81}}{{16}}\)

Vậy \(\mathop {min}\limits_{x \in R} y = \frac{7}{2};\mathop {max}\limits_{x \in R} y = \frac{{81}}{{16}}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA