RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn [-2; 3]

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn [-4; 0]

c) \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\)

d) \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn [2; 4]

e) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}}\) trên đoạn [0; 1]

f) \(f\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\) trên đoạn (0; 2]

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(D = [ - 2;3];f\prime (x) = 2x + 2\)

\(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \in [ - 2;3]\)

Ta có: f(-2) = -5; f(-1) = - 6; f(3) = 10

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) =  - 6;\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = 10\)

b)

\(\begin{array}{l}
D = [ - 4;0];f\prime (x) = {x^2} + 4x + 3\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1 \in [ - 4;0]}\\
{x =  - 3 \in [ - 4;0]}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
f( - 4) =  - \frac{{16}}{3};f( - 1) =  - \frac{{16}}{3};\\
f( - 3) =  - 4;f(0) =  - 4
\end{array}\)

Vậy

\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) =  - \frac{{16}}{3};\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) =  - 4\)

c) \(D = (0; + \infty )\)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}(x \ne 0),\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
x = 1 \in [0; + \infty )\\
x =  - 1 \notin [0; + \infty )
\end{array}\)

Bảng biến thiên

 

\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2\)

Hàm số không đạt GTLN trên khoảng \({\left( {0; + \infty } \right)}\)

d) \(D = [2;4]\)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) =  - 2x + 2\\
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin [2;4]
\end{array}\)

Ta có: f(2) = 4; f(4) = -4

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) =  - 4;\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 4\)

e) \(D = [0;1];f\prime (x) = \frac{{2{x^2} + 8x + 6}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

\(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1 \notin [0;1]}\\
{x =  - 3 \notin [0;1]}
\end{array}} \right.\)

Ta có: \(f(0) = 2;f(1) = \frac{{11}}{3}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} f(x) = 2;\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} f(x) = \frac{{11}}{3}\)

f) \(D = (0;2];f\prime (x) = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\)

với mọi \(x \in (0;2];f(2) = \frac{3}{2}\)

Bảng biến thiên 

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f(x) = \frac{3}{2}\)

Hàm số không đạt GTNN trên (-; 2]

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA