Giải bài 1.40 tr 21 SBT Toán 12
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A.
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là \(x,\,\,0 < x < \frac{a}{2}\)
Khi đó, cạnh huyển , cạnh góc vuông kia là :
\({AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} }\) hay \({AC = \sqrt {{a^2} - 2ax} }\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S\left( x \right) = \frac{1}{2}x\sqrt {{a^2} - 2ax} }\\
\begin{array}{l}
S'\left( x \right) = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} - 2ax} - \frac{1}{2}\frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{a\left( {a - 3x} \right)}}{{2\sqrt {{a^2} - 2ax} }}
\end{array}\\
{S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a}{3}}
\end{array}\)
Bảng biến thiên
Tam giác có diện tích lớn nhất khi \(AB = \frac{a}{3},BC = \frac{{2a}}{3}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
-
gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vủa hàm số y= |x^2-3x+2| trên [-3,3] tính M+N
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
help me
tìm gtln, gtnn của h/s
y=\(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}\)
làm theo cách lop12 nhé
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^2+xy+y^2-3x-3y-2010
bởi Dell dell 24/10/2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2+xy+y^2-3x-3y-2010\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm a, b,c để đt y=3 cắt (P): y=ax^2+bx+c tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 3
bởi Lê Minh Bảo Bảo 21/09/2018
Bài 1: Cho hàm số y = \(ax^2+bx+c\) (P). Tính a,b,c biết:
Đường thẳng y = 3 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3; hàm số đạt GTNN bằng -1.
Bài 2: Cho parabol (P): y = \(-x^2+4x-2\) và đường thẳng d: y = \(-2x+3m\). Tìm các giá trị của m để d và (P) có một giao điểm nằm trên đường thẳng y = -2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm m, biết GTNN của hàm số f(x) = x- m^2 +m /(x+1) trên đoạn [0;1] bằng -2
bởi Nguyễn Trà Long 25/09/2018
Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x- m2 +m / x+1 trên đoạn [0;1] bằng -2, với m là tham số thực dương. Trong các giá trị sau giá trị nào gần m nhất?
A. -4 B. 3 C. 7/2 D. 5
Chỉ em cách giải trắc nghiệm với ạ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số các giá trị của tham số m để hàm số y=(x-m^2 -1)/(x-m) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] bằng -6 là ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \(x^2-2x+\sqrt{8x-4x^2}-2\) là :
A. 2 B.1 C.-1 D.0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\sqrt[3]{x^4+16x^2+64}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của C=căn(-9x^2+6x+3)
bởi Nguyễn Thủy Tiên 24/10/2018
tìm max min của C=\(\sqrt{-9x^2+6x+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tại sao hàm số y=-3x+2 không có giá trị nhỏ nhất trên [-1,2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để hàm số y=(x+m)/(x-1) có GTNN bằng 3
bởi Trịnh Lan Trinh 24/10/2018
Tìm m để hàm số \(y=\dfrac{x+m}{x-1}\)( m là tham số thực) thõa mãn\(\overset{Miny=3}{\left[2;4\right]}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biện luận theo m GTNN, GTLN của y=x^2-2mx+1 trên [0;3]
bởi Mai Vàng 25/09/2018
biện luận theo m gtnn, gtln
\(y=x^2-2mx+1\) trên [0;3]
giúp mình vs nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của hs y=1-2cosx - cos^2 x
bởi A La 25/09/2018
Tìm giá trị lớn nhất của hs y=1 - 2cosx - cos2x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm gtln, gtnn của hàm số y=-2x^3-3x^2+12x+10 trên (-3;3]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của hàm số y= 5cos2x - 12sin2x
bởi My Le 25/09/2018
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 5cos2x - 12sin2x là
A. 17
B. -17
C. -7
D. -13
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số có min . Tìm GTLN của hàm số f(x) trên đoạn [1,3]?
Theo dõi (0) 0 Trả lời