OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12

Giải bài 1.40 tr 21 SBT Toán 12

Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A.

Kí hiệu cạnh góc vuông AB là \(x,\,\,0 < x < \frac{a}{2}\)
Khi đó, cạnh huyển , cạnh góc vuông kia là :

\({AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} }\) hay \({AC = \sqrt {{a^2} - 2ax} }\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{S\left( x \right) = \frac{1}{2}x\sqrt {{a^2} - 2ax} }\\
\begin{array}{l}
S'\left( x \right) = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} - 2ax}  - \frac{1}{2}\frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - 2ax} }}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{a\left( {a - 3x} \right)}}{{2\sqrt {{a^2} - 2ax} }}
\end{array}\\
{S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a}{3}}
\end{array}\)
Bảng biến thiên

Tam giác có diện tích lớn nhất khi \(AB = \frac{a}{3},BC = \frac{{2a}}{3}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF