Giải bài 2 tr 24 sách GK Toán GT lớp 12
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Với bài 2 ta có hai cách giải thường được sử dụng:
+ Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cô-si đã học ở lớp 10.
+ Cách 2: ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số như nội dung bài vừa học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 2 bằng 2 cách:
- Cách 1: Áp dụng bất đăng thức cô-si
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16).
Khi đó x + y = 8.
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(8=x+y\geq 2 \sqrt {x.y}\Rightarrow xy\leq 16.\)
\(xy=16\Leftrightarrow x=y=4.\)
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm2 khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
- Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (8>x>0; 8>y>0).
Khi đó chu vi: p=2(x+y)=16 ⇔ x+y=8 ⇔ y=8-x.
Ta có diện tích của hình chữ nhật là S=x.y=x(8-x) ⇔ S=-x2+8x.
Xét hàm số: S(x) = -x2+8x trên khoảng (0,8) ta có:
S'=-2x+8; S'=0 ⇔ x=4
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=4 khi đó maxS = 16.
Với x=4 suy ra y=4.
Vậy hình vuông có cạnh bằng 4 là hình có diện tích lớn nhất.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
-
Tìm giá trị nhỏ nhất: ({left( {2x - y - 1} ight)^{2;}} + { m{ }}{left( {x - 2y + 3} ight)^2})
bởi Nguyễn Mì
24/06/2022
Tìm GTNN (2x-y-1)2 + (x-2y+3)2
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=2cos5x-3Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY: \(y = 2{x^2} + 3x - {7 \over 8}\)
bởi Mai Vàng
03/06/2021
Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY: \(y = 2{x^2} + 3x - {7 \over 8}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY: \(y = {x^2} - 4x + 3\)
bởi Bảo Lộc
03/06/2021
Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY: \(y = {x^2} - 4x + 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho \(y = {x^3} + 3{x^2} + 4x - 2\). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong. Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
03/06/2021
Cho \(y = {x^3} + 3{x^2} + 4x - 2\). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong. Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) (C). Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
bởi Trần Thị Trang
02/06/2021
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) (C). Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)
bởi Mai Vi
03/06/2021
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
bởi Lê Nhi
03/06/2021
Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức \(f(v) = {{290,4v} \over {0,36{v^2} + 13,2v + 264}}\) (xe/giây). Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi đi vào đường hầm.
bởi Nhật Mai
03/06/2021
Tính vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (T nằm giữa \({0^o}C\) và \({30^o}C\)) được cho bởi công thức: \(V = 999,87 - 0,06426T \)\(+ 0,{0085043T^2} - 0,0000679{T^3}\left( {c{m^3}} \right)\). Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất ?
bởi Bin Nguyễn
03/06/2021
Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (T nằm giữa \({0^o}C\) và \({30^o}C\)) được cho bởi công thức: \(V = 999,87 - 0,06426T \)\(+ 0,{0085043T^2} - 0,0000679{T^3}\left( {c{m^3}} \right)\). Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong các tam giác vuông mà cạnh huyền có độ dài bằng 10cm. Xác định tam giác có diện tích lớn nhất.
bởi Phạm Khánh Linh
03/06/2021
Trong các tam giác vuông mà cạnh huyền có độ dài bằng 10cm. Xác định tam giác có diện tích lớn nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m. Tính góc \(\alpha = \widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) sao cho hình thang có diện tích lớn nhất và diện tích lớn nhất đó (h.1.1)
bởi thùy trang
03/06/2021
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m. Tính góc \(\alpha = \widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) sao cho hình thang có diện tích lớn nhất và diện tích lớn nhất đó (h.1.1)
.jpg)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x\sqrt {1 - {x^2}} \)
bởi Thanh Thanh
03/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x\sqrt {1 - {x^2}} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = x + 2 + {1 \over {x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
bởi Ban Mai
02/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = x + 2 + {1 \over {x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x \over {x + 2}}\) trên nửa khoảng (-2;4].
bởi Nguyễn Thủy Tiên
03/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x \over {x + 2}}\) trên nửa khoảng (-2;4].
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1;3]
bởi Nguyễn Vân
03/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1;3]
Theo dõi (0) 1 Trả lời
