Giải bài 5 tr 24 sách GK Toán GT lớp 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \left | x \right |\);
b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Với bài 5 ta áp dụng cách giải sau:
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
Có nhiều trường hợp ta có thể nhìn vào hàm số và đánh giá ngay được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, cụ thể ở đây là câu a bài 5.
Áp dụng ta giải câu a, b bài 5 như sau:
Câu a:
Cách 1: Ứng dụng đạo hàm
\(y = |x| = \left\{ \begin{gathered} x\text{ nếu }x \geqslant 0 \hfill \\ - x\text{ nếu }x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1.\)
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x=0.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\min y = y(0) = 0.\)
Cách 2: Dùng tính chất của hàm số
Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)
Ta có: \(\left| x \right| \ge 0,\forall x \in\mathbb{R} ,\) dấu bằng xảy ra khi x=0. Vậy \(\min y = y(0) = 0.\)
Câu b:
Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).\)
Ta có: \(y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\)
\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\min }\limits_{x\left( {0; + \infty } \right)} = y(2) = 4.\)
Với câu b bài 5 ta cũng có thể dùng bất đẳng thức côsi để giải.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
-
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.
bởi Bao Nhi
01/06/2021
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - 1} \).
bởi Nguyễn Thị Trang
02/06/2021
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - 1} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} \)
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
02/06/2021
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {x + 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {x \over {{x^2} + 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
bởi Phạm Khánh Linh
01/06/2021
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: \(P(n)=480 – 20n\). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định vị trí của điểm \(M\) sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
bởi Phạm Khánh Linh
02/06/2021
Cho một tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Người ta dựng một hình chữ nhật \(MNPQ\) có cạnh \(MN\) nằm trên cạnh \(BC\), hai đỉnh \(P\) và \(Q\) theo thứ tự nằm trên hai cạnh \(AC\) và \(AB\) của tam giác. Xác định vị trí của điểm \(M\) sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
.png)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\).
bởi Bao Nhi
01/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1\).
bởi can tu
01/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x - {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0;2} \right]\).
bởi Tường Vi
02/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x - {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0;2} \right]\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
bởi Vũ Hải Yến
02/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
bởi bala bala
01/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x + {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\).
bởi Vũ Hải Yến
02/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = x + {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).
bởi Trần Thị Trang
02/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú
01/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\).
bởi Tường Vi
01/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
