Bài tập 11 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Tọa độ giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - y - m = 0}\\
{\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2x - m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\
{\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}}{4} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Ta có (2) ⇔ 4x²+5(4x²−4mx+m²) = 20

⇔ 24x²−20mx+5m²−20 = 0     (∗)

a) Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt

⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ′ = 100m²−24(5m²−20) > 0

⇔ −20m²+480 > 0

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left| m \right| < 2\sqrt 6 \\
 \Leftrightarrow  - 2\sqrt 6  < m < 2\sqrt 6 
\end{array}\)

b) Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất

⇔ \(m =  \pm 2\sqrt 6 \)

-- Mod Toán 10 HỌC247