Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1} \right)\). Do đó đường thẳng Δ đi qua tâm I(1; 2) và vuông góc với d có phương trình :

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\)

Tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0\\
x + y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;1} \right)\)

Gọi J là điểm đối xứng của I qua d. Khi đó :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_J} = 2{x_H} - {x_I} = 3\\
{y_J} = 2{y_H} - {y_I} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {3;0} \right)\)

Vì (C') đối xứng với (C ) qua d nên (C') có tâm là J(3; 0) và bán kính R = 2.

Do đó (C') có phương trình là: (x - 3)² + y² = 4

Tọa độ các giao điểm của (C ) và (C') là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\\
{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0\\
{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1,y = 0\\
x = 3,y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm của (C) và (C') là A(1; 0) và B(3; 2).

-- Mod Toán 10 HỌC247