Bài tập 3.64 trang 168 SBT Hình học 10

Giả sử A(x₀; y₀). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B(x₀; - y₀)

Ta có \(A{B^2} = 4y_0^2\) và \(A{C^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + y_0^2\)

Vì \(A \in \left( E \right)\) nên \(\frac{{x_0^2}}{4} + y_0^2 = 1 \Rightarrow y_0^2 = 1 - \frac{{x_0^2}}{4}\) (1)

Vì AB = AC nên \(\frac{{x_0^2}}{4} + y_0^2 = 1 \Rightarrow y_0^2 = 1 - \frac{{x_0^2}}{4}\) (2)

Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được:

\(7x_0^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{x_0} = \frac{2}{7}
\end{array} \right.\)

+ Với x₀ = 2 thay vào (1) ta có y₀ = 0. Trường hợp này loại vì A ≡ C.

+ Với \({x_0} = \frac{2}{7}\) thay vào (1) ta có \({y_0} =  \pm \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\)

Vậy \(A\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\frac{2}{7}; - \frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\) hoặc \(A\left( {\frac{2}{7}; - \frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right),B\left( {\frac{2}{7};\frac{{4\sqrt 3 }}{7}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247