Giải bài tập SGK Chương 3 Hình học 10 Cơ bản & Nâng cao

Cho đường thẳng d: x−y+2 = 0 và điểm A(2;0)

a) Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.

b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d.

c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất.

Cho đường thẳng Δ: ax+by+c = 0 và điểm I(x₀;y₀). Viết phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng Δ qua I. 

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3;5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.

Cho phương trình

x²+y²+mx−2(m+1)y+1 = 0.     (1)

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).

a) Biết đường tròn (C) có phương trình x²+y²+2ax+2by+c = 0. Chứng minh rằng phương tích của điểm M(x₀;y₀) đối với đường tròn (C) bằng x²₀+y²₀+2ax₀+2by₀+c.

b) Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng (gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn).

Cho hai đường tròn có phương trình x²+y²+2a₁x+2b₁y+c₁ = 0 và x²+y²+2a₂x+2b₂y+_c2 = 0. Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M, N. Viết phương trình đường thẳng MN.

Cho đường tròn (C): x²+y² = 4 và điểm A(-2;3)

a) Viết phương trình của các tiếp tuyến của (C) kể từ A.

b) Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.

Cho \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) và hypebol \((H):{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H).

b) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ.

c) Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H).

Cho đường thẳng Δ: 2x−y−m = 0 và elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

a) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

b) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất?

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E).

c) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục tọa độ.

d) Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên.

Cho parabol (P): y² = 2px. Với mỗi điểm M trên (P) (M khác O), gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I  là trung điểm của đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất. 

Cho parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\). Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho OM⊥ON (M,N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

 Cho ba điểm A(2; 1), B(0; 5), C(-1; -10).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t\\
y = t
\end{array} \right.\)

a) Hai điểm A(-7; 3) và B(2; 1) có nằm trên Δ không ?

b) Tìm tọa độ giao điểm của Δ với hai trục Ox và Oy.

c) Tìm trên Δ điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3;0), B(-3;3) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD: x + 2y - 8 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0).

a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Cho ba điểm A(3; 5), B(2; 3), C(6; 2).

a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C).

Cho phương trình x² + y² - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 (1)

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (C_m).

b) Tìm tập hợp các tâm của (C_m) khi m thay đổi.

Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0) ;

b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{3}{5}\).

Cho elip (E) : \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A² + 9B² = C². Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E) đến đường thẳng Δ.

Cho elip (E): x² + 4y² = 16

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).

b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và vectơ pháp tuyến n = (1;2)

c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x - y - 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d': x - 2y - 6 = 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x - y + 3 = 0

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 2x + y + 1 = 0 tại B(-2;3).

Cho đường tròn (C): x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C);

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đườn tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 5x + 12y + 2012 = 0.

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{48}} = 1\)

Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho: MF₁ + 2MF₂ = 26

Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4).

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong (C) ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ.

b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ₁: x - 2y - 3 = 0 và Δ₂: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ₁ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ₂ bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y - 2 = 0 ; d₂: x + y - 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d₁ và d₂ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d₁: x - y = 0 và d₂ : 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d₁, đỉnh C thuộc d₂ và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 2)² = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ') đối xứng vơi đường tròng (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').

Đường thẳng \(2x + y - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

(A) \({\vec n = \left( {2; - 1} \right)}\)

(B) \({\vec n = \left( {1; - 1} \right)}\)

(C) \({\vec n = \left( {2;1} \right)}\)

(D) \({\vec n = \left( { - 1;2} \right)}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(−3;2), B(−3;3) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

(A) \({\vec n = \left( {6;5} \right)}\)

(B) \({\vec n = \left( {0;1} \right)}\)

(C) \({\vec n = \left( { - 3;5} \right)}\)

(D) \({\vec n = \left( { - 1;0} \right)}\)

Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x−y+3 = 0?

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 3 + t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 + t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 3 - t
\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3  = 0\), các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 1 + 2t}\\
{y = 3 - t}
\end{array}} \right.\)?

(A) \({\vec n = \left( {2; - 1} \right)}\)

(B) \({\vec n = \left( { - 1;2} \right)}\)

(C) \({\vec n = \left( {1; - 2} \right)}\)

(D) \({\vec n = \left( {1;2} \right)}\)

Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x+3y−1 = 0?

(A) \({2x + 3y + 1 = 0}\)

(B) \({x - 2y + 5 = 0}\)

(C) \({2x - 3y + 3 = 0}\)

(D) \({4x - 6y - 2 = 0}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Cho ba điểm A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. (2;5)                   B. (\(\frac{3}{2}\);2)

C. (9;10)                   D. (3;4)

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 - \frac{1}{2}t\\
y =  - 3 + 3t
\end{array} \right.\)

Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ là:

A. (-1;6)                   B. (\(\frac{1}{2}\);3)

C. (5;-3)                   D. (-5;3)

Cho đường thẳng d: 3x - 2y + 12 = 0, Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = \(\sqrt {13} \). Phương trình của Δ là:

A. 3x - 2y + 12 = 0

B. 3x - 12 - 12 = 0

C. 6x - 4y - 12 = 0

D. 3x - 4y - 6 = 0

Đường thẳng nào song song với đường thẳng x−3y+4 = 0?

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + 3t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 + 3t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 2 + t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 2 - t
\end{array} \right.\)

Đường thẳng nào song song với đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3 - t}\\
{y =  - 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y = 2t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y =  - 2t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 - 2t\\
y = t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 4t\\
y = 2t
\end{array} \right.\)

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4x−3y+1 = 0?

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4t\\
y =  - 3 - 3t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4t\\
y =  - 3 + 3t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4t\\
y =  - 3 - 3t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 8t\\
y =  - 3 + t
\end{array} \right.\)

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 1 + t}\\
{y =  - 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)

(A) \({2x + y + 1 = 0}\)

(B) \({x + 2y + 1 = 0}\)

(C) \({4x - 2y + 1 = 0}\)

(D) \({\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2}}\)

Khoảng cách từ điểm O(0, 0) đến đường thẳng 4x−3y−5 = 0 bằng bao nhiêu? 

(A) 0

(B) 1

(C) - 5

(D) \(\frac{1}{5}\)

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(-3, 4) và bán kính R = 2

(A) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} - 4 = 0}\)

(B) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} - 4 = 0}\)

(C) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 4} \right)}^2} = 4}\)

(D) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} = 2}\)

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) là phương trình của đường tròn nào?

(A) Đường tròn có tâm (-1, 2) , bán kính R = 1

(B) Đường tròn có tâm (1, -2) , bán kính R = 2

(C) Đường tròn có tâm (2, - 4) , bán kính R = 2

(D) Đường tròn có tâm (1, - 2) , bán kính R = 1

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1?\)

(A) \({{F_{1,2}} = \left( { \pm 1;0} \right)}\)

(B) \({{F_{1,2}} = \left( { \pm 3;0} \right)}\)

(C) \({{F_{1,2}} = \left( {0; \pm 1} \right)}\)

(D) \({{F_{1,2}} = \left( {1; \pm 2} \right)}\)

Elip \((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tâm sai bằng bao nhiêu?

(A) \({e = \frac{3}{2}}\)

(B) \({e =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\)

(C) \({e = \frac{2}{3}}\)

(D) \({e = \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\)

Cho elip có các tiêu điểm F₁(−3;0), F₂(3;0) và đi qua A(-5, 0). Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

(A) \(M{F_1} = 5 + \frac{3}{5}x,M{F_2} = 5 - \frac{3}{5}x\)

(B) \(M{F_1} = 5 + \frac{4}{5}x,M{F_2} = 5 - \frac{4}{5}x\)

(C) \(M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} =  - 3 - 5x\)

(D) \(M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x\)

Elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1\), với p > q > 0 , có tiêu cự là bao nhiêu?

(A) \({p + q}\)

(B) \({{p^2} - {q^2}}\)

(C) \({p - q}\)

(D) \({2\sqrt {{p^2} - {q^2}} }\)

Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là phương trình chính tắc của đường nào?

(A) Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

(B) Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

(C) Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b

(D) Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1?\)

(A) \({\left( { \pm 4;0} \right)}\)

(B) \({\left( { \pm \sqrt {14} ;0} \right)}\)

(C) \({\left( { \pm 2;0} \right)}\)

(D) \({\left( {0; \pm \sqrt {14} } \right)}\)

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 2 - t
\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng Δ?

A. (1;1)                   B. (0;-2)

C. (1;-1)                   D. (-1;1)

Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)$?$

(A) \({y =  \pm \frac{5}{4}x}\)

(B) \({y =  \pm \frac{4}{5}x}\)

(C) \({y =  \pm \frac{{25}}{{16}}x}\)

(D) \({y =  \pm \frac{{16}}{{25}}}\)

Đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 4x + 2y + 1 = 0                   B. 2x + y + 4 = 0

C. 2x + y - 4 = 0                      D. x - 2y + 3 = 0

Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{q^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{p^2}}} = 1\)$?$

(A) \({x =  \pm \frac{p}{q}}\)

(B) \({x =  \pm \frac{q}{p}}\)

(C) \({x =  \pm \frac{{{q^2}}}{{\sqrt {{q^2} + {p^2}} }}}\)

(D) \({x =  \pm \frac{{{p^2}}}{{\sqrt {{q^2} + {p^2}} }}}\)

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tổng quát \(3x + 5y + 2017 = 0\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(d\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;5} \right)\) 

B. \(d\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {5; - 3} \right)\) 

C. \(d\) có hệ số góc \(k = \dfrac{5}{3}\) 

D. \(d\) song song với đường thẳng \(3x + 5y = 0\) 

Đường tròn nào ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)$?$

(A) \({{x^2} + {y^2} = 25}\)

(B) \({{x^2} + {y^2} = 7}\)

(C) \({{x^2} + {y^2} = 16}\)

(D) \({{x^2} + {y^2} = 9}\)

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ: x - 2y + 2 = 0 có tọa độ là:

A. (3;0)                   B. (0;3)

C. (2;2)                   D. (2;-2)

Điểm nào là tiêu điểm của parabol \({y^2} = 5x?\)

(A) \({F\left( {5;0} \right)}\)

(B) \({F\left( {\frac{5}{2};0} \right)}\)

(C) \({F\left( { \pm \frac{5}{4};0} \right)}\)

(D) \({F\left( {\frac{5}{4};0} \right)}\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\) 

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\) 

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\) 

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.\) 

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} =  - 4x?\)

(A) x = 4

(B) x = - 2

(C) \({x =  \pm 1}\)

(D) x = - 1

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là gốc \(O\left( {0;0} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :8x + 6y + 100 = 0\). Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là:

A. \(4\) 

B. \(6\) 

C. \(8\) 

D. \(10\) 

Cônic có tâm sai \(e = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) là đường nào?

(A) Hypebol 

(B) Parabol

(C) Elip

(D) Đường tròn

Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 3y + 6 = 0\) có số đo là:

A. \({30^0}\) 

B. \({60^0}\) 

C. \({45^0}\) 

D. \({23^0}12'\) 

Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ lần lượt có phương trình x - y = 0 và \(\sqrt 3 x - y = 0\). Góc giữa Δ₁ và Δ₂ có số đo là:

A. 30^ο          B. 15^ο          C. 45^ο          D. 75^ο

Phương trình nào trong các phương trình sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x² + y² - 4 = 0

B. x² + y² - 4x + 4 = 0

C. x² + y² + 4x - 4y + 4 = 0

D. x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0

Cho ba điểm A(-2;0), B(\(\sqrt 2 \);\(\sqrt 2 \)), C(2;0). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. x² + y² - 4 = 0

B. x² + y² - 4x + 4 = 0

C. x² + y² + 4x - 4y + 4 = 0

D. x² + y² = 2

Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:

A. x² + y² = 1

B. x² + y² = 2

C. x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0

D. x² + y² - 6x - 8y + 25 = 0

Cho hai đường tròn:

    (C₁): x² + y² + 2x - 6y + 6 = 0

    (C2): x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (C₁) cắt (C₂).

B. (C₁) không có điểm chung với (C₂).

C. (C₁) tiếp xúc trong với (C₂).

D. (C₁) tiếp xúc ngoài với (C₂).

Tiếp tuyến với đường tròn (C): x² + y² = 2 tại điểm M₀(1;1) có phương trình là:

A. x + y - 2 = 0                   B. x + y + 1 = 0

C. 2x + y - 3 = 0                 D. x - y = 0

Số đường thẳng đi qua điểm M(5;6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 2)² = 1 là:

A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x² + y² - 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?

A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 2a = F₁F₂                   B. 2a > F₁F₂

C. 2a < F₁F₂                   D. 4a = F₁F₂

Một elip (E) có phương trình chính tắc : \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. c² = a² + b²                   B. b² = a² + c²

C. a² = b² + c²                   D. c = a + c

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):

A. M₁(-2;3)                   B. M₂(2;-3)

C. M₃(-2;-3)                  D. M₄(3;2)

Cho elip (E) có phương trình chính tắc : \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

A. (10;0)          B. (6;0)          C. (4;0)          D. (-8;0)

Cho elip (E) có tiêu điểm F₁(4;0) và có một đỉnh A(5;0). Phương trình chính tắc của (E) là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

D. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\)

Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và đường tròn (C): x² + y² = 25 có bao nhiêu điểm chung?

A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

A. 16          B. 9          C. 81          D. 7

Đường tròn đi qua ba điểm A(0;3), B(-3;0), C(3;0) có phương trình là:

A. x² + y² = 0

B. x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0

C. x² + y² - 6x + 6y = 0

D. x² + y² - 9 = 0

Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn x² + y² = 1?

A. m = 1                  B. m = 0

C. m = \(\sqrt 2 \)                  D. m = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 với đường tròn (C): (x - 4)² + (y - 3)² = 5 là:

A. (3;1)                  B. (6;4)

C. (5;0)                  D. (1;2)

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x² + y² - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0?

A. 1 < m < 2                            B. -2 ≤ m ≤ 1

C. m < 1 hay m > 2                  D. m < -2 hay m > 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA² + MB²= MC²

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

\({\Delta _1}:5x + 3y - 3 = 0;{\Delta _2}:5x + 3y + 7 = 0\)

Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a, Tìm điểm đối xứng của O qua A.

b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).

a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;

b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.

c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0.

Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 60^o là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.