Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Câu a, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đều đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và lần lượt vuông góc với các trục Oz, Ox, Oy, từ đó ra suy ra được VTPT của các mặt phẳng này.

Câu b, cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):

​Gọi \(\overrightarrow{n}_P\) là một VTPT của (P), \(\overrightarrow{n}_Q\) là một VTPT của (Q) khi đó: \(\overrightarrow{n}_P=\overrightarrow{n}_Q.\)

Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) thì phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:

\(Ax + By + Cz + M = 0\,(M \ne D)\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài như sau:

Câu a:

Ta có: \(Oz \bot \left( {Oxy} \right)\) nên mặt phẳng (Oxy) nhận vectơ \(\overrightarrow{k}=(0 ; 0 ; 1)\) làm một vectơ pháp tuyến, mà (Oxy) đi qua gốc toạ độ O(0;0;0) nên có phương trình là z = 0.

Ta có: \(Ox \bot \left( {Oyz} \right)\) nên mặt phẳng (Oyz) nhận vectơ \(\overrightarrow{i}=(1 ; 0 ; 0)\) làm một vectơ pháp tuyến, mà (Oyz) đi qua gốc toạ độ O(0;0;0) nên có phương trình là x = 0.

Ta có: \(Oy \bot \left( {Oxz} \right)\) nên mặt phẳng (Oxz) nhận vectơ \(\overrightarrow{j}=(0 ; 1 ; 0)\) làm một vectơ pháp tuyến, mà (Oxz) đi qua gốc toạ độ O(0;0;0) nên có phương trình là y = 0.

Câu b:

• Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(2;6;-3) và song song với (Oxy), suy ra phương tình (P) có dạng: z+m=0 (m khác không).

Mặt khác (P) đi qua M(2;6;-3) nên -3+m=0 ⇔ m=3.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z+3=0.

• Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M(2;6;-3) và song song với (Oyz), suy ra phương tình (Q) có dạng: x+m=0 (m khác không).

Mặt khác (P) đi qua M(2;6;-3) nên 2+m=0 ⇔ m=-2.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x-2=0.

• Gọi (H) là mặt phẳng đi qua M(2;6;-3) và song song với (Oxz), suy ra phương tình (Q) có dạng: y+m=0 (m khác không).

Mặt khác (P) đi qua M(2;6;-3) nên 6+m=0 ⇔ m=-6.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: y-6=0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK