Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC
Cho hai mặt phẳng có phương trình là
2x − my + 3z − 6 + m = 0 và (m + 3)x− 2y + (5m + 1)z − 10 = 0
Với giá trị nào của m thì:
a) Hai mặt phẳng đó song song
b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau
c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau
Hướng dẫn giải chi tiết
Mặt phẳng 2x − my + 3z − 6 + m = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - m;3} \right)\)
Mặt phẳng (m + 3)x − 2y + (5m + 1)z − 10 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {m + 3; - 2;5m + 1} \right)\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \vec 0\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 5{m^2} - m + 6 = 0}\\
{ - 7m + 7 = 0}\\
{{m^2} + 3m - 4 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)
Với m = 1 thì hai mặt phẳng có phương trình 2x − y + 3z − 5 = 0 và 4x − 2y + 6z − 10 = 0 nên chúng trùng nhau.
a) Không tồn tại m để hai mặt phẳng đó song song.
b) Với m = 1 thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
c) Với m ≠ 1 thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.
d) Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\\
\Leftrightarrow 2(m + 3) + 2m + 3(5m + 1) = 0\\
\Leftrightarrow m = \frac{{ - 9}}{{19}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Cứu với mọi người!
Cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0\) và \((\alpha ):x+2y-2z-8=0\). CRM \((\alpha )\) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm, bán kính đường tròn đó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua B(2;2;1) và tiếp xúc với (Oxy) tại O
bởi Nguyen Ngoc
06/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua B(2;2;1) và tiếp xúc với (Oxy) tại O
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1), B(2;1;0) và tạo với (Oxy) góc 600
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1), B(2;1;0) và tạo với (Oxy) góc 600
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1) đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng
bởi Nguyễn Trọng Nhân
07/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Viết phương trình (P) đi qua A(1;2;-1) đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng \((\alpha ): 2x-y+3z-1=0; \ \ (\beta ):x+y+z-2=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Help me!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-2), B(1;0;1) và C(2;-1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc cả A trên đường thẳng BC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P)
bởi hà trang
07/02/2017
Cứu với mọi người!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng \((P):x-2y+2z-7=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P).
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
bởi Hoai Hoai
08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB
bởi Nguyễn Thanh Thảo
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1) , B(3; -1;1), C(-2;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x+1)(e^x-3)dx\)
bởi Nguyễn Thị An
08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x+1)(e^x-3)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
