Bài tập 21 trang 90 SGK Hình học 12 NC
Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau:
a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng 2x + 3y + z − 17 = 0
b) M cách đều hai mặt phẳng x + y − z + 1 = 0 và x − y + z + 5 = 0
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Giả sử M(0; 0; c) thuộc trục Oz
Ta có: \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{(4 - c)}^2}} \) và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \(d = \frac{{|c - 17|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)
\(\begin{array}{l}
MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{(4 - c)}^2}} = \frac{{|c - 17|}}{{\sqrt {14} }}\\
\Leftrightarrow 13 + {(4 - c)^2} = \frac{{{{(c - 17)}^2}}}{{14}} \Leftrightarrow c = 3.
\end{array}\)
Vậy M(0; 0; 3)
b) M(0; 0 ; c) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\frac{{| - c + 1|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{|c + 5|}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow c = - 2\\
\Rightarrow M(0;0; - 2
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC)
bởi Thanh Truc
08/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), C (6; 2; 4) và D (4; 0; 6).
1) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC).
2) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P)
bởi Nguyễn Hồng Tiến
07/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;0) và mặt phẳng (P): 2x - 2y +z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P)
bởi Thanh Nguyên
07/02/2017
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1; 2; 1), B (-2; 1; 3), C (2; -1; 1) và D (0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1). Viết phương trình mặt phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (ABC)
bởi Lê Bảo An
08/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng \(d: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=2+t\\ z=3-t \end{matrix}\right, t\in R\)
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (ABC).Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13
bởi Bo bo
06/02/2017
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A (4;-2;11), B(-2;-10;3)\) và mặt phẳng \((P): x+y-z-4=0\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)
bởi thu trang
08/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; - 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).
Theo dõi (0) 3 Trả lời
