Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 12 NC
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (α) và (α′) trong mỗi trường hợp sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
a)(\alpha ):2x - y + 4z + 5 = 0\\
\,\,\,\,(\alpha \prime ):3x + 5y - z - 1 = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
b)(\alpha ):2x + y - 2z - 1 = 0\\
\,\,\,\,(\alpha \prime ):6x - 3y + 2z - 2 = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
c)(\alpha ):x + 2y + z - 1 = 0\\
\,\,\,\,(\alpha \prime ):x + 2y + z + 5 = 0
\end{array}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{|2x - y + 4z + 5|}}{{\sqrt {4 + 1 + 16} }} = \frac{{|3x + 5y - z - 1|}}{{\sqrt {9 + 25 + 1} }}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 5 |2x - y + 4z + 5|\\
= \sqrt 3 |3x + 5y - z - 1|
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 5 (2x - y + 4z + 5)\\
= \pm \sqrt 3 (3x + 5y - z - 1)
\end{array}
\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
(2\sqrt 5 - 3\sqrt 3 )x - (\sqrt 5 + 5\sqrt 3 )y\\
+ (4\sqrt 5 + \sqrt 3 )z + 5\sqrt 5 + \sqrt 3 = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
(2\sqrt 5 + 3\sqrt 3 )x - (\sqrt 5 - 5\sqrt 3 )y\\
+ (4\sqrt 5 - \sqrt 3 )z + 5\sqrt 5 - \sqrt 3 = 0
\end{array}
\end{array}\)
b) Điểm M(x, y, z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\frac{{|2x + y - 2z - 1|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \frac{{|6x - 3y + 2z - 2|}}{{\sqrt {36 + 9 + 4} }}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
7(2x + y - 2z - 1) = 3(6x - 3y + 2z - 2)\\
7(2x + y - 2z - 1) = - 3(6x - 3y + 2z - 2)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x + 16y - 20z - 1 = 0\\
32x - 2y - 8z - 13 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng có phương trình:
\(\begin{array}{l}
- {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}16y - 20z - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 32x - 2y - 8z - 13 = 0
\end{array}\)
c) Điểm M(x, y, z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\frac{{|x + 2y + z - 1|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{|x + 2y + z + 5|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2y + z - 1 = x + 2y + z + 5\\
x + 2y + z - 1 = - x - 2y - z - 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 2x + 4y + 2z + 4 = 0
\end{array}\)
Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng có phương trình : x + 2y + z + 2 = 0
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(-1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): 4x + y - z - 1 = 0 .
bởi Nguyễn Thị Trang
08/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(-1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): 4x + y - z - 1 = 0 .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm M
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).
bởi hi hi
06/02/2017
Help me!
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2 ;-1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - 3z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
bởi na na
07/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B(-5;-4;-3) và mặt phẳng \((P): 3x-2y-6z+38=0\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) .Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2;1), C( -2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ điểm I (1;1;-1) đến mặt phẳng (ABC)
bởi Nguyễn Trọng Nhân
08/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho các điểm A (-1;1;1), B(3;0;2) và C(1;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ điểm I (1;1;-1) đến mặt phẳng (ABC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C
bởi Nguyễn Minh Minh
08/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-4;1;3), B(1;5;5) và đường thẳng \(d:\frac{-x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích là \(S_{\Delta ABC}=\frac{15}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
bởi Nguyễn Thị Thúy
07/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; 1; 3) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho \(AB = \sqrt{27}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (MNP)
bởi Phan Thị Trinh
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1;0;0) , N(0;2;0) và P(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (MNP) và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (MNP).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
