Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4}\)và điểm M (0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng \(\Delta\) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P) bằng 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3; -4), B(5; 3; -1) và mặt phẳng (P): x - y - z = 0. Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua A và song song với (P). Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y - 5z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\(\small \alpha\)) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(3; 0; -4) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \(z^2-4x+6y-2z-2=0\). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cắt n mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r=2\sqrt{3}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-y+z-1=0\) và điểm A(1, 1,2)  . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A và vuông góc với (P). Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta\), đi qua A và tiếp xúc với (P).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z + 5 = 0.
1) Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt tại X và Z. Tính diện tích của tam giác OXZ.
2) Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P₁): x – 2z = 0 và (P₂): 3x – 2y + z – 3 = 0.

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 và đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) . Gọi A là giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM = \(\sqrt{6}\)