Bài tập 23 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16
\end{array}\)

Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = 4.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đã cho nên có phương trình 4x + 3y − 12z + D = 0 với D ≠ 1.
Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách d từ điểm I đến mp(P) bằng bán kính R.

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
d = \frac{{|4 + 6 - 36 + D|}}{{\sqrt {16 + 9 + 144} }} = 4\\
 \Leftrightarrow \frac{{| - 26 + D|}}{{13}} = 4
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 26 + D = 12}\\
{ - 26 + D =  - 12}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{D = 78}\\
{D =  - 26}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán:

4x + 3y - 12z + 78 = 0; 4x + 3y - 12z - 26 = 0

-- Mod Toán 12 HỌC247