Bài tập 4 trang 68 SGK Hình học 12

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\left| {{{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]}^2}} \right| = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}.{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - {(\overrightarrow a .\overrightarrow b )^2}. \cr} \). 

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\overrightarrow a \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right] = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  \cr} \). 

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\left[ {k\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = k\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left[ {\overrightarrow a ,k\overrightarrow b } \right] &  \cr} \).

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow a } \right] = \overrightarrow 0\cr} \). 

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] =  - \left[ {  \overrightarrow b ,\overrightarrow a } \right]\cr} \). 

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có: A (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5). Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có: A (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5). Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.