Bài tập 7 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {BA} = ( - 6;1; - 1);\overrightarrow {BC} = (2;3;1)\).
Vì \(\frac{{ - 6}}{2} \ne \frac{1}{3} \ne \frac{{ - 1}}{1}\) nên \(\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử D(x; y; z) thì \(\overrightarrow {BD} = (x - 3;y + 3;z - 1)\)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 3 = - 6 + 2}\\
{y + 3 = 1 + 3}\\
{z - 1 = - 1 + 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 1}\\
{y = 1}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy D(−1; 1; 1).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {8;2;2} \right);\overrightarrow {BD} = \left( { - 4;4;0} \right)\)
Do đó:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
cos\left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} }}{{AC.BD}}\\
= \frac{{ - 32 + 8}}{{\sqrt {72} .\sqrt {32} }} = - \frac{1}{2}
\end{array}\\
{ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{2\pi }}{3}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 82 SGK Hình học 12 NC
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1); B(3;4;1) và C(4;1;-1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho thể tích khối tứ diện MABC =5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;1;0), mặt phẳng (P):\(x+y-2z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6=0\).
Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= 3a/2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD), bằng phương pháp tọa độ.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
trong không gian với hệ tọa độ oxyz, mp(P) qua hai điểm M(1,8,0), C(0,0,3) cắt ox,oy lần lượt tại A,B sao cho OG nhỏ nhất (G trọng tâm ABC).tìm tọa độ G
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
ADMICRO
- trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng đenta X\3=y+7\5=z-2\2 và điểm M(2,-1,3) gọi M' là điểm đối xứng với M qua ddesenta ,tính OM'
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất biết A (9;0;9) , B (12;-6;-3)
bởi Trung Minh
15/04/2018
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzn cho hai điểm A (9;0;9) , B (12;-6;-3) và đường thẳng d: x/1 = y/1 = z-9/-1. Điểm M trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất là:
A. (4;4;5) B. (2;2;7) C. (3;3;6) D. (1;1;8)Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2;-1) cắt trục Oy và song song mặt phẳng (P):2x-y-z+3=0
bởi nguyễn thị thúy kiều
14/04/2018
trng không gian voi71i hẹ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng qua A(1,2,-1),đồng thời cắt trục oy và song song mặt phẳng (P):2x-y-z+3=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định tọa độ điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz)có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2
bởi pham linh linh linh linh
06/04/2018
trong không gian oxyz cho ba điểm A(2;0;trừ2) B(3;trừ1;trừ4) C(trừ2;2;0).Xác định tọa độ điểm D nằm trong mặt phẳng (oyz)có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từD đến mặt phẳng (oxy)bằng 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời
