Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 NC
Cho ba điểm A(1; 0; 0); B(0; 0; 1); C(2; 1; 1)
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
d) Tính các góc của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;0; - 1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;1;0} \right)\)
Vì \(\frac{1}{2} \ne \frac{0}{1} \Rightarrow \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} \) không cùng phương do đó A, B, C thẳng hàng.
b)
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \\
BC = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \\
AC = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3
\end{array}\)
Vậy chu vi tam giác ABC bằng \(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 \)
Ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A
Nên có diện tích \(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
c) Gọi ha là độ dài đường cao kẻ từ A ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.{h_a}\\
\Rightarrow {h_a} = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {30} }}{5}
\end{array}\)
d) Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
\(\begin{array}{l}
\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\\
\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'
bởi Anh Nguyễn
06/02/2017
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC
bởi Chai Chai
07/02/2017
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;-4;0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó
bởi hai trieu
08/02/2017
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0; 1; 2), B(0; 2; 1), C(-2; 2; 3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
bởi Nguyễn Trà Long
08/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 1), B(0; -1; 0), C(3; -3; 3).
1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;4;1) và C (4;1;-1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
bởi Nguyễn Thị An
06/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;2;1); B(2;-2;4); C(0;-4;1). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B
bởi Nguyễn Thanh Trà
07/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 4; 6) và điểm B(-2; 3; 6). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz.
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tìm tọa độ đỉnh D và góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}.\)
bởi Thanh Truc
07/02/2017
Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2). Tìm tọa độ đỉnh D và góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}.\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời
