Bài tập 8 trang 81 SGK Hình học 12 NC

a) Giả sử M(x; 0; 0) thuộc trục Ox và MA = MB.

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{M{A^2} = M{B^2}}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {(1 - x)^2} + {2^2} + {3^2}\\
 = {( - 3 - x)^2} + {( - 3)^2} + {2^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13\\
 \Leftrightarrow x =  - 1
\end{array}\\
{ \Rightarrow M( - 1;0;0)}
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AB}  = (2;\sqrt 3 ;1);\overrightarrow {OC}  = (\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t)}\\
{AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC}  = 0}\\
{ \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0}\\
{ \Leftrightarrow \sin 5t + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3t + \frac{1}{2}\sin 3t = 0}\\
{ \Leftrightarrow \sin 5t =  - \sin \left( {3t + \frac{\pi }{3}} \right)}\\
{ \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left( { - 3t - \frac{\pi }{3}} \right)}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5t =  - 3t - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{5t = \pi  + 3t + \frac{\pi }{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t =  - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\
{t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi }
\end{array}} \right.(k \in Z)
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247