Bài tập 6 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Cho hai điểm A(x₁; y₁; z₁) và B(x₂; y₂; z₂). Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)), trong đó k ≠ 1

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử M(x; y; z) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \) với k ≠ 1

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} = ({x_1} - x;{y_1} - y;{z_1} - z);\\
\overrightarrow {MB} = ({x_2} - x;{y_2} - y;{z_2} - z)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} - x = k({x_2} - x)}\\
{{y_1} - y = k({y_2} - y)}\\
{{z_1} - z = k({z_2} - z)}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{{x_1} - k{x_2}}}{{1 - k}}}\\
{y = \frac{{{y_1} - k{y_2}}}{{1 - k}}}\\
{z = \frac{{{z_1} - k{z_2}}}{{1 - k}}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)