Bài tập 2 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Giả sử \(\overrightarrow u  = \left( {x;y;z} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
cos(\vec u,\vec i) = \frac{{\vec u.\vec i}}{{|\vec u||\vec i|}} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}\\
u \Rightarrow {\cos ^2}(\vec u,\vec i) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{\cos ^2}(\vec u,\vec j) = \frac{{{y^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}};\\
{\cos ^2}(\vec u,\vec k) = \frac{{{z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}
\end{array}
\end{array}\)

Vậy

\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}(\vec u,\vec i) + {\cos ^2}(\vec u,\vec j) + {\cos ^2}(\vec u,\vec k)\\
 = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247