Giải bài 3 tr 101 sách GK Toán GT lớp 12
Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:
a) \(\small \int (1-x)^9dx\) (đặt u =1-x)
b) \(\small \int x(1+x^2)^\frac{3}{2} dx\) (đặt u = 1 + x2).
c) \(\small \int cos^3x.sinxdx\) (đặt t = cosx).
d) \(\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}\) đặt u= ex +1).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Nhận xét:
Đề bài yêu cầu tính cầu tính nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và cả 4 câu a, b, c, d đều cho sẵn cách đặt biến số mới.
Lời giải:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3, sẽ giúp các em từng bước làm quen với cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
Câu a:
Đặt: \(u = 1 - x \Rightarrow du = - dx \Rightarrow dx = - du\)
\(\int {{{(1 - x)}^9}dx} = - \int {{u^9}du} = - \frac{{{u^{10}}}}{{10}} + C = - \frac{1}{{10}}{(1 - x)^{10}} + C.\)
Câu b:
Đặt: \(u = 1 + {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}du\)
\(\int {x{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}dx} = \frac{1}{2}\int {{u^{\frac{3}{2}}}du} = \frac{1}{5}{u^{\frac{5}{2}}} + C = \frac{1}{5}{(1 + {x^2})^{\frac{5}{2}}} + C.\)
Câu c:
Đặt: \(t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx \Rightarrow \sin xdx = - dt\)
\(\int {{{\cos }^3}x.\sin xdx} = - \int {{t^3}dt} = - \frac{{{t^4}}}{4} + C = - \frac{1}{4}{\cos ^4}x + C.\)
Câu d:
Ta có: \(\int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 2.{e^x} + 1}}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{{({e^x} + 1)}^2}}}} }\)
Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx\)
Suy ra: \(I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2}}} = - \frac{1}{t} + C = - \frac{1}{{{e^x} + 1}} + C.}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 3 SGK
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 100-101 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 101 SGK Giải tích 12
Bài tập 3.1 trang 163 SBT Toán 12
Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12
Bài tập 3.3 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.4 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.5 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.6 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.7 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.8 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.9 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.10 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.11 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.12 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.13 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 3.15 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC
-
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {3x + 5} \right)^6}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {4x - 1} \right)^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}}\).
bởi trang lan
25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\sin ^4}x\cos x\).
bởi Dang Tung
25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\sin ^4}x\cos x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\left( {5x + 3} \right)^2}\).
bởi Ngoc Son
25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\left( {5x + 3} \right)^2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = 3{\sin ^2}{x \over 2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
bởi Nhật Duy
25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của các hàm lượng giác sau: \(y = {\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2}\).
bởi Lê Gia Bảo
25/05/2021
Tìm nguyên hàm của các hàm lượng giác sau: \(y = {\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = {{15\sqrt x } \over {14}},f\left( 1 \right) = 4\).
bởi Nguyen Phuc
25/05/2021
Tìm hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = {{15\sqrt x } \over {14}},f\left( 1 \right) = 4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = ax + {b \over {{x^2}}},f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( 1 \right) = 4,f'\left( 1 \right) = 0\).
bởi Hương Tràm
24/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = ax + {b \over {{x^2}}},f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( 1 \right) = 4,f'\left( 1 \right) = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\).
bởi Lan Anh
25/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\) và \(f\left( 0 \right) = 1\).
bởi can tu
25/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\) và \(f\left( 0 \right) = 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \root 3 \of x + {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
bởi Trinh Hung
25/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \root 3 \of x + {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) và \(f\left( 0 \right) = 8\).
bởi Mai Đào
24/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) và \(f\left( 0 \right) = 8\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = x - {1 \over {{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
bởi Nhi Nhi
24/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = x - {1 \over {{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\).
bởi Lê Vinh
25/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2 - {x^2}\) và \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\).
bởi na na
25/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2 - {x^2}\) và \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\).
bởi Bao Chau
25/05/2021
Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left[ {\left( {2x + 3{x^{ - 2}}} \right)\left( {{x^2} - {1 \over x}} \right) + 3{x^{ - 3}}} \right]} dx\).
bởi Nguyễn Thị Lưu
25/05/2021
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left[ {\left( {2x + 3{x^{ - 2}}} \right)\left( {{x^2} - {1 \over x}} \right) + 3{x^{ - 3}}} \right]} dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{ - 3}} - 2{x^{ - 2}} + 4x + 1} \right)} dx\).
bởi Pham Thi
24/05/2021
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{ - 3}} - 2{x^{ - 2}} + 4x + 1} \right)} dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\sqrt x \left( {\sqrt x - 2x} \right)} \left( {x + 1} \right)dx\).
bởi Anh Nguyễn
24/05/2021
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\sqrt x \left( {\sqrt x - 2x} \right)} \left( {x + 1} \right)dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{{3 \over 4}}} + {x^{-{1 \over 2}}} - 5} \right)} dx\)
bởi Nhật Duy
25/05/2021
Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{{3 \over 4}}} + {x^{-{1 \over 2}}} - 5} \right)} dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}} dx\).
bởi Trieu Tien
24/05/2021
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}} dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{x^4}}}} dx\).
bởi Hoa Lan
24/05/2021
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{x^4}}}} dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
