Giải bài 3.1 tr 163 SBT Toán 12
Kiểm tra xem hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\) và \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\);
b) \(f\left( x \right) = {e^{\sin x}}\cos x\) và \(g\left( x \right) = {e^{\sin x}}\);
c) \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{1}{x}\) và \(g\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\sin \frac{2}{x}\).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Hàm số
\(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)b) Hàm số \(g\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\sin x}}\cos x\)
c) Hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{1}{x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\sin \frac{2}{x}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 101 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 101 SGK Giải tích 12
Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12
Bài tập 3.3 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.4 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.5 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.6 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.7 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.8 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.9 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.10 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.11 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.12 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.13 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 3.15 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC
-
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{4{x^3} + 5{x^2} - 1} \over {{x^2}}}} dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{x^2} - 3x} \over x}} dx\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {x + 2{x^3}} \right)\left( {x + 1} \right)\).
bởi Trung Phung 24/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {x + 2{x^3}} \right)\left( {x + 1} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {\left( {x - 3} \right)^3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right)\).
bởi Tieu Giao 25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right)\).
bởi Tieu Giao 25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).
bởi Ngoc Son 25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {5 \over 2}{x^{{3 \over 2}}} + 8x\).
bởi Dương Minh Tuấn 24/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {5 \over 2}{x^{{3 \over 2}}} + 8x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {1 \over 2}\sqrt x - {1 \over {{x^2}}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {2 \over 5} + {1 \over 3}{x^2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {x^3} - 9\).
bởi Thu Hang 24/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {x^3} - 9\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = 2 + {x^2}\).
bởi Thùy Trang 25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = 2 + {x^2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = 1 - x\).
bởi Nguyễn Trọng Nhân 25/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = 1 - x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho F(x), G(x) lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số f(x),g(x)trên khoảng K. khẳng định nào sau đây đúng?
bởi Nguyễn Trinh 16/05/2021
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
A. \({\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + {\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\)
B. \(\dfrac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{5}{2}}} - 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}} \right] + C\)
C. \(\dfrac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}} \right] + C\)
D. \(\dfrac{1}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}} \right] + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
B. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
C. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
D. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(\int {\left( {x + 1} \right)\sin xdx} \) bằng đáp án:
bởi Tran Chau 10/05/2021
A. \(\left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
B. \( - \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)
C. \( - \left( {x + 1} \right)\sin x + \cos x + C\)
D. \(\left( {x + 1} \right)\cos x - \sin x + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(\int {x{e^{2x}}dx} \) bằng:
bởi Phạm Khánh Ngọc 09/05/2021
A. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 2} \right)}}{2} + C\)
B. \(\dfrac{{{e^{2x}} + 1}}{2} + C\)
C. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 1} \right)}}{2} + C\)
D. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)}}{4} + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\)
B. \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\)
C. \(\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C\)
D. \(\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),C\) là hằng số dương tùy ý. Khi đó \(\int {f\left( x \right)dx} \) bằng đáp án:
bởi Dell dell 10/05/2021
A. \(F\left( x \right) + C\)
B. \(F\left( x \right) - C\)
C. \(F\left( x \right) + \ln C\)
D. \(F\left( {x + C} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính nguyên hàm sau đây: \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \).
bởi hi hi 10/05/2021
Tính nguyên hàm sau đây: \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(K(x) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)\).
bởi Nguyễn Phương Khanh 10/05/2021
Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(K(x) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\).
bởi Anh Hà 10/05/2021
Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(G(x) = 2\tan \dfrac{x}{2}\).
bởi Nguyễn Lê Tín 10/05/2021
Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(G(x) = 2\tan \dfrac{x}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời