Giải bài 3.3 tr 164 SBT Toán 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 9} \right)^4}\)
b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)
c) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
d) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 9} \right)^4}\)
\(\mathop \smallint \nolimits {(x - 9)^4}dx = \frac{1}{5}{(x - 9)^5} + C\)
b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)
Đặt . Ta có
\(\mathop \smallint \nolimits \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}dx = - \mathop \smallint \nolimits \frac{{du}}{{{u^2}}} = \frac{1}{u} + C = \frac{1}{{2 - x}} + C\)
c) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Đặt \(\sqrt {1 - {x^2}} = u \Leftrightarrow 1 - {x^2} = {u^2}\)
\( \Rightarrow - 2xdx = 2udu \Leftrightarrow xdx = - udu\)
\(\mathop \smallint \nolimits \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = - \mathop \smallint \nolimits \frac{{udu}}{u} = - \mathop \smallint \nolimits^ du = - u + C = - \sqrt {1 - {x^2}} + C\)
d) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)
Đặt \(\sqrt {2x + 1} = u \Leftrightarrow 2x + 1 = {u^2}\)
\( \Rightarrow 2dx = 2udu \Leftrightarrow dx = udu\)
\(\mathop \smallint \nolimits \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx = \mathop \smallint \nolimits \frac{{udu}}{u} = \mathop \smallint \nolimits du = u + C = \sqrt {2x + 1} + C\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.1 trang 163 SBT Toán 12
Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12
Bài tập 3.4 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.5 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.6 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.7 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.8 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.9 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.10 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.11 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.12 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.13 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 3.15 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC
-
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{{{(2 - x)}^2}}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = {(x - 9)^4}\).
bởi Bảo Hân
09/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = {(x - 9)^4}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng các hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: \(F(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\).
bởi Thu Hang
10/05/2021
Chứng minh rằng các hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: \(F(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng các hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: \(F(x) = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\) và \(G(x) = \dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}\).
bởi Thu Hang
10/05/2021
Chứng minh rằng các hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: \(F(x) = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\) và \(G(x) = \dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}\) và \(g(x) = (2x - 1){e^{\dfrac{1}{x}}}\).
bởi Nguyễn Vũ Khúc
10/05/2021
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}\) và \(g(x) = (2x - 1){e^{\dfrac{1}{x}}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \)
bởi Bình Nguyen
10/05/2021
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {\sin ^2}\dfrac{1}{x}\) và \(g(x) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)
bởi Anh Thu
09/05/2021
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {\sin ^2}\dfrac{1}{x}\) và \(g(x) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\) và \(g(x) = {e^{\sin x}}\).
bởi Mai Linh
10/05/2021
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\) và \(g(x) = {e^{\sin x}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
bởi Anh Thu
10/05/2021
Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = x\cos \left( {{x^2}} \right)\).
bởi Lê Bảo An
06/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = x\cos \left( {{x^2}} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x\cos x\).
bởi Nguyễn Trung Thành
06/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x\cos x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = \sqrt x \ln x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2}\cos 2x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {3x - 9} }}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3}{e^x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{1 \over x}\cos {1 \over x}\).
bởi cuc trang
07/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{1 \over x}\cos {1 \over x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {{{{x^3}} \over {18}} - 1} \right)^5\).
bởi Trinh Hung
07/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {{{{x^3}} \over {18}} - 1} \right)^5\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.\)
bởi Lê Vinh
07/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}\).
bởi Thùy Trang
07/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right)\).
bởi Spider man
07/05/2021
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3}\ln x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = x{e^x}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2}\cos x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
