Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12

Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Hãy tính: \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \).

Hãy tính: \(\int {{{\sin }^4}x} dx\). 

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\sin 3x\cos 2xdx} \).

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} dx\).

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 3)}}dx} \).

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}} dx\).

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{{\ln (\cos x)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx\)

Tính nguyên hàm sau: \(\int {x\sqrt {2 - 5x} dx} \).

Tính nguyên hàm sau: \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)

Tính nguyên hàm sau: \(\int {x{{(3 - x)}^5}dx} \).

Tính:  \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \).

Tính: \(\int {x\ln (1 - x)dx} \).

Tính: \(\int {x{e^{ - x}}dx} \).

Tính: \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\).

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}} dx\)   (đặt \(t = \cos x\)).

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{{{(\ln x)}^2}}}{x}} dx\)  (đặt \(t = \ln x\))

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\sin \dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx\)  (đặt \(t = \dfrac{1}{x}\) ).

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{1}{{(1 - x)\sqrt x }}} dx\) (đặt \(t = \sqrt x \)).

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{x}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx\)   (đặt \(t = 1 + {x^2}\)).

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\)  (đặt \(t = {x^2}\)).

Tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {{x^2}\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}} dx\)  với \(x >  - 1\) (đặt \(t = 1 + {x^3}\)).

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\).

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).