Giải bài 3.9 tr 165 SBT Toán 12
Tính các nguyên hàm sau đây:
a) \(\mathop \smallint \nolimits (x + \ln x){x^2}dx\)
b) \(\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx} \)
c) \(\mathop \smallint \nolimits (x + {e^x}){e^{2x}}dx\)
d) \(\int {(x + \sin x)\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + \ln x\\
dv = {x^2}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)dv\\
v = \frac{1}{3}{x^3}
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \frac{1}{3}{x^3}\left( {x + \ln x} \right) - \frac{1}{3}\smallint {x^3}\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)dx\\
= \frac{1}{3}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}\ln x - \frac{1}{3}\smallint \left( {{x^3} + {x^2}} \right)dx\\
= \frac{1}{3}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}\ln x - \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right) + C4\\
= \frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{9}{x^3} + \frac{1}{3}{x^3}\ln x + C
\end{array}\)
b) \(J = \int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + \sin 2x\\
dv = \sin xdx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 1 + 2\sin x\cos x\\
v = - \cos x
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
J = - \cos x\left( {x + {{\sin }^2}x} \right) + \smallint \cos x\left( {1 + 2\sin x\cos x} \right)dx\\
= - x\cos x - \cos x{\sin ^2}x + \smallint \cos xdx + 2\smallint {\cos ^2}x\sin xdx\\
= - x\cos x - \cos x{\sin ^2}x + \sin x - 2\smallint {\cos ^2}xd\left( {\cos x} \right)\\
= - x\cos x - \cos x{\sin ^2}x + \sin x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x + C
\end{array}\)
c) \(K = \mathop \smallint \nolimits (x + {e^x}){e^{2x}}dx\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + ex\\
dv = {e^{2x}}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \left( {1 + {e^x}} \right)dv\\
v = \frac{1}{2}{e^{2x}}
\end{array} \right.\)
Ta có:
K = \frac{1}{2}\left( {x + {e^x}} \right){e^{2x}} - \frac{1}{2}\smallint {e^{2x}}\left( {1 + {e^x}} \right)dx\\
= \frac{1}{2}\left( {x + {e^x}} \right){e^{2x}} - \frac{1}{2}\smallint \left( {{e^{2x}} + {e^{3x}}} \right)dx\\
= \frac{1}{2}x{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{3x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} - \frac{1}{6}{e^{3x}} + C\\
= \frac{1}{2}x{e^{2x}} + \frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C
\end{array}\)
d) \(F = \int {(x + \sin x)\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + \sin x\\
dv = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \left( {1 + \cos x} \right)dv\\
v = \tan x
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
F = \left( {x + \sin x} \right)\tan x - \int {\left( {1 + \cos x} \right)\tan xdx} \\
= \left( {x + \sin x} \right)\tan x - \int {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \sin x} \right)dx} \\
= \left( {x + \sin x} \right)\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + \cos x + C
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.7 trang 164 SBT Toán 12
Bài tập 3.8 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.10 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.11 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.12 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.13 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 3.15 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC
-
Tìm nguyen hàm của (2x-1)*căn (x^2 1)
bởi Khanh Khang 12/03/2020
Tìm nguyen hàm của (2x-1) × căn (x^2 1)dxTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính tích phân từ 0->1 của e^x+x^2
bởi Đoàn Minh Thư 11/03/2020
Câu 18 ạ. Tìm họ nguyên hàmTheo dõi (0) 8 Trả lời -
Nguyên hàm của hàm số cos5x.cosx
bởi Quyên HT 10/03/2020
Nguyên hàm của ham số cos5x.cosxTheo dõi (0) 4 Trả lời -
Nguyên hàm của hàm e^[2*(3x 1)]
bởi CH Nguyễn 10/03/2020
e^[2*(3x 1)]Theo dõi (0) 0 Trả lời -
ADMICRO
Tìm nguyên hàm của 10 mũ 2x
bởi Trần Ngọc Mai 09/03/2020
Tìm nguyên hàm của 10 mũ 2xTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm y= 2x 3/2x^2-x-1
bởi Lê Linh Lan 09/03/2020
Tìm nguyên hàmTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm f(x)=x^3-3/x^2+2
bởi Đặng Thị Như Quỳnh 08/03/2020
Nguyên hàm (2x-1)e^1/xTheo dõi (1) 2 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Họ nguyên hàm của hàm số y=(2x+1)^2019
bởi Trần Đình Tuấn An 05/03/2020
Câu 13 ạTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính nguyên hàm 1/(x-2)(x-1)
bởi Nhật Hào 05/03/2020
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 2sin^2.x/2
bởi Vy Duong Thuy 03/03/2020
Nguyên hàm của 2sin^2.x/2.dx.Giúp mình với! Cảm ơnTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Nguyên hàm của (3x-1)/(x^2+ 6x+ 9)
bởi Bích Loan 03/03/2020
Theo dõi (1) 3 Trả lời -
Tìm nguyên hàm (2x-3)/(x^2-3x+5)
bởi Ông Lão 02/03/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của (5x-3)/(x^2-3x-2)
bởi Quốc Khánh 02/03/2020
câu dTheo dõi (1) 1 Trả lời -
Nguyên hàm của f(x)=cos3x.cosx?
bởi Thuc Vy 29/02/2020
Giải giúp emTheo dõi (1) 12 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x^2-2x+5
bởi Dương Thị Ngân 26/02/2020
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Xác định a, b, c sao cho hàm số F(x)=(ax^2+bx+c)e^-x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x^2-5x+2)e^-x
bởi Thanh Trà 25/02/2020
Giải giúp em với ạ
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của (x^2/3+x^3/2)dx
bởi Trần Mai Linh 25/02/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e^x+x
bởi Thanh Tâm 24/02/2020
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của (cosx+sinx.cosx)/(2+sinx)dx
bởi Emmy Michael 24/02/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= sinx.cosx
bởi han pham van 23/02/2020
Nguyên hàm của hs f(x)= sinxcosxTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x-sin2x
bởi Võ Thị Ngọc Hà 22/02/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của x/cos^2 x?
bởi Nguyễn Quyên 22/02/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của x^4/(x^10-4)dx
bởi Quốc Khánh 21/02/2020
hướng dẫn mình làm câu o vớiTheo dõi (1) 2 Trả lời