OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12

Giải bài 3.14 tr 166 SBT Toán 12

\(\mathop \smallint \nolimits x\ln (x + 1)dx\) bằng:

A. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)ln(x + 1) + \frac{1}{4}{(x - 1)^2} + C\)

B. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln (x + 1) - \frac{1}{2}{(x - 1)^2} + C\)

C. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln (x + 1) - \frac{1}{4}{(x - 1)^2} + C\)

D. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 1} \right)\ln (x + 1) - \frac{1}{4}{(x - 1)^2} + C\) 

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = ln\left( {x + 1} \right)\\
dv = xdx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{{x + 1}}\\
v = \frac{1}{2}{x^2}
\end{array} \right.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\int {xln(x + 1)dx}  = \frac{1}{2}{x^2}ln(x + 1) - \frac{1}{2}\int {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} dx\\
 = \frac{1}{2}{x^2}ln(x + 1) - \frac{1}{2}\int {\left( {x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}dx} \right)} \\
 = \frac{1}{2}{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{2}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln \left| {x + 1} \right|} \right) + C\\
 = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{x}{2} + C\\
 = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C
\end{array}\)

Chọn đáp án C.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF