Giải bài 3.14 tr 166 SBT Toán 12
\(\mathop \smallint \nolimits x\ln (x + 1)dx\) bằng:
A. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)ln(x + 1) + \frac{1}{4}{(x - 1)^2} + C\)
B. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln (x + 1) - \frac{1}{2}{(x - 1)^2} + C\)
C. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln (x + 1) - \frac{1}{4}{(x - 1)^2} + C\)
D. \(\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 1} \right)\ln (x + 1) - \frac{1}{4}{(x - 1)^2} + C\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = ln\left( {x + 1} \right)\\
dv = xdx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{{x + 1}}\\
v = \frac{1}{2}{x^2}
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int {xln(x + 1)dx} = \frac{1}{2}{x^2}ln(x + 1) - \frac{1}{2}\int {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} dx\\
= \frac{1}{2}{x^2}ln(x + 1) - \frac{1}{2}\int {\left( {x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}dx} \right)} \\
= \frac{1}{2}{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{2}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln \left| {x + 1} \right|} \right) + C\\
= \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{x}{2} + C\\
= \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C
\end{array}\)
Chọn đáp án C.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.12 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.13 trang 165 SBT Toán 12
Bài tập 3.15 trang 166 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 141 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC
-
Tìm nguyên hàm của f(x)= 1/x^2 × cos2/xdx
bởi Nguyễn Diễm Quỳnh 17/01/2020
Cho em hỏi bài này vớiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của ln(sinx)/cos^2x dx
bởi nguyenphuongthao 16/01/2020
Giải giúp e bài 2 ý 10 ạ,e cảm ơn!!!Theo dõi (2) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm x/(cos(x))^2
bởi Nguyên Lê 16/01/2020
Giúp vs mng oiTheo dõi (0) 4 Trả lời -
Tìm nguyên hàm (1-x)^9dx
bởi Giang Nguyễn 15/01/2020
Theo dõi (1) 3 Trả lời -
ADMICRO
Tìm nguyên hàm của (1/e^x+ 4)
bởi Hoàng Vy 14/01/2020
Mng giải dùm em câu này với ạTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)e^2x
bởi Phương Uyên 13/01/2020
cho f(x)=(x-1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)e^2xTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính f(0)+f(-2)+f(4) biết f(-3)+f(3)=0
bởi Ngân Lê Thanh 13/01/2020
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của x/cos^2x
bởi Quân Phan 13/01/2020
Nguyên hàm của x/cos^2xTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của ln2x
bởi Lê Văn Phi Trúc 12/01/2020
Nguyên hàm của ln2xTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm nguyên hàm 2x+3/2x^2-x-1
bởi Thanh Đức 12/01/2020
Toán 12 nguyên hàmTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của ln^3x/xdx
bởi Ngọc Hương 12/01/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 1/ (cosx)^2+ sin2x
bởi Huỳnh Lan VI 12/01/2020
Nguyên hàm của 1/ (cosx)^2+ sin2x
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của e^x/e^x.căn(e^x-1)dx
bởi Vũ T. Hải Yến 12/01/2020
Ý b ạTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm nnguyên hàm xlnx^2+1)/x^2+1
bởi Lê Văn Quân 11/01/2020
(X*lnx^2 1)/x^2 1Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số (x+1)^3/(x^2+2x-3)
bởi Trường Đông 11/01/2020
Tìm nguyên hàm của hsTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Nguyên hàm của tan^2 x?
bởi Phan Văn Hoàng 10/01/2020
.............Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Nguyên hàm của (cos^4 x-sin^4 x)dx?
bởi Dong Dong 10/01/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Nguyên hàm e^x . ln(x) dx?
bởi Bùi Dương 10/01/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 3x^2.căn(x^3+1)dx
bởi Lê Liêm 10/01/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của x.lnxdx
bởi Tiến Nhật 10/01/2020
TínhTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm họ các nguyên hàm của hàm sô y=tan^3 x?
bởi Lan Anh 10/01/2020
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Tìm nnguyên hàm của hàm số f(x)=xcosx^2
bởi Nguyễn Doanh 10/01/2020
Tìm nguyên hàmTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm x^3/căn(2-x^2)
bởi Như Yến 09/01/2020
Tìm nguyên hàm x^3/√2-x^2Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Nguyên hàm sin(3x-1)dx?
bởi Ng Phươngg Thảo 09/01/2020
Câu trả lờiTheo dõi (0) 1 Trả lời