Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}} }\\
{b)f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right)}\\
{c)f\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}}\\
{d)f(x) = {{\sin }^5}\frac{x}{3}\cos \frac{x}{3}}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt \(u = \sqrt {7 - 3{x^2}} \Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2} \)
\(\Rightarrow 2udu = - 6xdx \Rightarrow 3xdx = - udu\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\int 3 x\sqrt {7 - 3{x^2}} dx = - \int {{u^2}} du\\
= - \frac{{{u^3}}}{3} + C = - \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {7 - 3{x^2}} \right)}^3}} + C
\end{array}\)
b)
\(\int \cos \left( {3x + 4} \right)dx = \frac{1}{3}\sin \left( {3x + 4} \right) + C\)
c)
\(\int \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{1}{3}\tan \left( {3x + 2} \right) + C\)
d) Đặt \(u = \sin \frac{x}{3} \Rightarrow du = \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3}dx \)
\(\Rightarrow \cos \frac{x}{3}dx = 3du\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\int s i{n^5}\frac{x}{3}\cos \frac{x}{3}dx\\
= 3\int {{u^5}} du = \frac{{{u^6}}}{2} + C\\
= \frac{1}{2}{\sin ^6}\left( {\frac{x}{3}} \right) + C.
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm nguyên hàm của (1+căn x)^10
bởi hà trang 27/09/2018
Tìm các nguyên hàm sau :
a)\(I_1=\int\left(1+\sqrt{x}\right)^{10}dx\)
b) \(I_2=\int\frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+a}}\)
c) \(I_3=\int\frac{x^2}{\sqrt{x^6+6}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của e^(2x).sin3x
bởi Chai Chai 27/09/2018
Tìm các nguyên hàm sau đây
a) \(I_1=\int e^{2x}\sin3xdx\)
b) \(I_2=\int e^{-x}\cos\frac{x}{2}dx\)
c) \(I_2=\int e^{3x}\cos\left(e^x\right)d\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
a) \(I_1=\int x^22^xdx\)
b) \(I_2=\int x^2e^{3x}dx\)
c) \(I_3=\int e^{3x}\left(x^2-6x+2\right)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất định hàm số 1/căn(x^2+2x+3)
bởi Lê Gia Bảo 27/09/2018
Tính tích phân bất định hàm số hữu tỉ sau :
a) \(\int\frac{dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}\)
b) \(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm họ nguyên hàm của f(x)=(sin3x.sin4x)/(tanx+cot2x)
bởi Hoa Hong 27/09/2018
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{\sin3x\sin4x}{\tan x+\cot2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của f(x)=sin^3 x.sin 3x
bởi Thùy Nguyễn 27/09/2018
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số lượng giác sau :
a) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\sin3x\)
b) \(f\left(x\right)=\sin^3x.\cos3x+\cos^3x.\sin3x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 2/(2sinx-cosx+1)
bởi Hoa Lan 27/09/2018
Tính tích phân sau :
\(I=\int\frac{2dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của f(x)=8cosx/(2+căn 3.sin2x-cos2x)
bởi Mai Rừng 27/09/2018
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :
\(f\left(x\right)=\frac{8\cos x}{2+\sqrt{3}\sin2x-\cos2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất định :
\(I=\int\frac{a_1\sin x+b_1\cos x}{\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)^2}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất định hàm số lượng giác sau :
\(I=\int\frac{a_1\sin x+b_1\cos x}{a_2\sin x+b_2\cos x}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của 2/(căn 3sinx+cosx)
bởi Ha Ku 27/09/2018
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
\(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất định hàm số 1/(asinx+bcosx)
bởi Nguyễn Hạ Lan 27/09/2018
Tính tích phân bất định hàm số lượng giác :
\(I=\int\frac{1}{a.\sin x+b.\cos x}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của tanx.tan(x+pi/4)
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 27/09/2018
Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :
\(I=\int\tan x.\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của f(x)=1/(2sinx+1)
bởi het roi 27/09/2018
Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác :
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2\sin x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của (3x+2)/(x^2+4x+4)
bởi Mai Anh 27/09/2018
Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :
a) \(\int\frac{3x+2}{x^2+3x-3}dx\)
b)\(\int\frac{2x-3}{x^2+4x+4}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của (x^2+2x+6)/((x-1)(x-2)(x-4))
bởi Mai Bảo Khánh 27/09/2018
Tìm nguyên làm các hàm số hữu tỉ sau :
a)
\(\int\frac{3x^2+3x+12}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}dx\)
b) \(\int\frac{x^2+2x+6}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của (x^2+2x-1)/((x-1)(x^2+1))
bởi khanh nguyen 27/09/2018
Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :
a) \(\int\frac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}dx\)
b) \(\int\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)^3\left(x+3\right)}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của f(x)=cos3x.cos5x
bởi Đặng Ngọc Trâm 27/09/2018
Tìm nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\cos3x\cos5x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất định :
\(I=\int\frac{dx}{a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{4\sin^2x+1}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất đinh
\(I=\int\frac{a_1\sin^2x+b_1\sin x\cos x+c_1\cos^2x}{a_2\sin x+b_2\cos x}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm họ nguyên hàm của f9x)=5sinx/(2sinx-cosx+1)
bởi Phạm Khánh Linh 27/09/2018
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 2/(2sinx-cosx+1)
bởi Nguyễn Lê Tín 27/09/2018
Tinh tich phan ham luong giac sau :
I = \(\int\frac{2dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 2(x+1)/(x^2+2x-3)
bởi Ha Ku 27/09/2018
Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :
a) \(\int\frac{2\left(x+1\right)}{x^2_{ }+2x-3}dx\)
b)\(\int\frac{2\left(x-2\right)dx}{x^2-4x+4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời