OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}} }\\
{b)f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right)}\\
{c)f\left( x \right) =  - \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}}\\
{d)f(x) = {{\sin }^5}\frac{x}{3}\cos \frac{x}{3}}
\end{array}\)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt \(u = \sqrt {7 - 3{x^2}}  \Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2} \)

\(\Rightarrow 2udu =  - 6xdx \Rightarrow 3xdx =  - udu\)

Do đó: 

\(\begin{array}{l}
\int 3 x\sqrt {7 - 3{x^2}} dx =  - \int {{u^2}} du\\
 =  - \frac{{{u^3}}}{3} + C =  - \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {7 - 3{x^2}} \right)}^3}}  + C
\end{array}\)

b)

\(\int  \cos \left( {3x + 4} \right)dx = \frac{1}{3}\sin \left( {3x + 4} \right) + C\)

c)

\(\int  \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{1}{3}\tan \left( {3x + 2} \right) + C\)

d) Đặt \(u = \sin \frac{x}{3} \Rightarrow du = \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3}dx \)

\(\Rightarrow \cos \frac{x}{3}dx = 3du\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\int s i{n^5}\frac{x}{3}\cos \frac{x}{3}dx\\
 = 3\int {{u^5}} du = \frac{{{u^6}}}{2} + C\\
 = \frac{1}{2}{\sin ^6}\left( {\frac{x}{3}} \right) + C.
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF