OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tính tích phân bất định hàm số 1/căn(x^2+2x+3)

Tính tích phân bất định hàm số hữu tỉ sau :

a) \(\int\frac{dx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}\)

b) \(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}\)

  bởi Lê Gia Bảo 27/09/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • b) Vì \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

    nên ta đặt : \(x+1=\sqrt{2}\tan t;t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow dx=\sqrt{2}.\frac{dt}{\cos^2t};\tan t=\frac{x+1}{\sqrt{2}}\)

    Suy ra \(\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=\frac{dx}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}}=\frac{dx}{\sqrt{2\left(\tan^2t+1\right).\cos^2t}}\)

                            \(=\frac{dt}{\sqrt{2}\cos t}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\cos tdt}{1-\sin^2t}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}.\left(\frac{\cos tdt}{\sin t-1}-\frac{\cos tdt}{\sin t+1}\right)\)

    Khi đó \(\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+3}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\left(\frac{\cos tdt}{\sin t-1}-\frac{\cos tdt}{\sin t+1}\right)=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left|\frac{\sin t-1}{\sin t+1}\right|+C\left(1\right)\)

    Từ \(\tan t=\frac{x+1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\tan^2t=\frac{\sin^2t}{1-\sin^2t}=\frac{\left(x+1\right)^2}{2}\Rightarrow\sin^2t=1-\frac{2}{x^2+2x+3}\)

    Ta tìm được \(\sin t\) thay vào (1), ta tính được I

      bởi Trần Thị Ngọc Hân 27/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF