Bài tập 8 trang 145 SGK Toán 12 NC
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) = {x^2}\left( {\frac{{{x^3}}}{{18}} - 1} \right)\\
b)f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}{\rm{sin}}\frac{1}{x}\cos \frac{1}{x}\\
c)f\left( x \right) = {x^3}{e^x}\\
d)f(x) = {e^{\sqrt {3x - 9} }}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt \(u = \frac{{{x^3}}}{{18}} - 1 \Rightarrow du = \frac{1}{6}{x^2}dx \)
\(\Rightarrow {x^2}dx = 6du\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\int {{x^2}} {\left( {\frac{{{x^3}}}{{18}} - 1} \right)^5}dx = \int 6 {u^5}du\\
= {u^6} + C = {\left( {\frac{{{x^3}}}{{18}} - 1} \right)^6} + C
\end{array}\)
b) Đặt \(u = \sin\frac{1}{x} \Rightarrow du = - \frac{1}{{{x^2}}}\cos\frac{1}{x}dx \)
\(\Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}}\cos\frac{1}{x}dx = - du\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \int {\frac{1}{{{x^2}}}} \sin \frac{1}{x}\cos \frac{1}{x}dx\\
= - \int u du = - \frac{{{u^2}}}{2} + C\\
= - \frac{1}{2}{\sin ^2}\left( {\frac{1}{x}} \right) + C
\end{array}\)
c) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = {x^3}\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 3{x^2}dx\\
v = {e^x}
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow I = \int {x^3}{e^x}dx = {x^3}{e^x} - 3\int {x^2}{e^x}dx(1)\)
Tính \({I_1} = \int {x^2}{e^x}dx\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = {e^x}
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow {I_2} = x{e^x} - \int {e^x}dx = {e^x}\left( {x - 1} \right) + C\)
Thay I2 vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}
{I_1} = {x^2}{e^x} - 2{e^x}(x - 1)\\
= {e^x}({x^2} - 2x + 2) + C
\end{array}\)
Thay I1 vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}
I = {x^3}ex - 3{e^x}({x^2} - 2x + 2)\\
= {e^x}({x^3} - 3{x^2} + 6x - 6) + C
\end{array}\)
d) Đặt
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
u = \sqrt {3x - 9} \Rightarrow {u^2} = 3x - 9\\
\Rightarrow 2udu = 3dx \Rightarrow dx = \frac{{2udu}}{3}
\end{array}
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\int {{e^{\sqrt {3x - 9} }}} dx = \frac{2}{3}\int u {e^u}du\\
= \frac{2}{3}{e^u}\left( {u - 1} \right) + C
\end{array}\\
{ = \frac{2}{3}{e^{\sqrt {3x - 9} }}(\sqrt {3x - 9} - 1) + C}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm nguyên hàm của 1/(4x^2-3x-1)
bởi Phạm Khánh Ngọc 27/09/2018
Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỉ sau :
a.) \(\int\frac{1}{x^2-3x+2}dx\)
b) \(\int\frac{1}{4x^2-3x-1}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 1/(9x^2-12x+4)
bởi Bo Bo 27/09/2018
Tìm nguyên hàm của các số sau :
a) \(\int\frac{1^2}{x^2-4x+4}dx\)
b) \(\int\frac{1}{9x^2-12x+4}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của mx^3-3x^2+căn(x-1)+4m/x^3+5/2x-7m
bởi Hoàng My 27/09/2018
Tìm nguyên hàm của hàm số sau :
\(\left(mx^3-3x^2+\sqrt[]{x-1}+\frac{4m}{x^3}+\frac{5}{2x}-7m\right)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 1/4x^4+4x^3+căn bậc 3(x^2)+x-2
bởi Hoa Hong 27/09/2018
Tìm nguyên hàm các hàm số sau :
\(\left(\frac{1}{4}^{ }x^4+4x^3+\sqrt[3]{x^2}+x-2\right)dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm nguyên hàm của 1/(x^3-x^5)
bởi Nguyễn Thị An 27/09/2018
Nguyên Hàm \(\frac{dx}{x^3-x^5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của y=xsinx
bởi Truc Ly 27/09/2018
tìm nguyên hàm của y=xsinx
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính nguyên hàm của căn(2x-x^2)
bởi Bánh Mì 27/09/2018
Tính nguyên hàm \(I=\int{\sqrt{2x-x^2}}dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất định hàm số x^3/căn(1-x)
bởi Nguyễn Hiền 27/09/2018
Tính tích phân bất định hàm số hữu tỉ sau :
\(\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-x}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tích phân bất định hàm số x^2(2-3x^2)^8
bởi Tay Thu 27/09/2018
Tính tích phân bất định hàm số hữu tỉ sau :
\(I=\int x^2\left(2-3x^2\right)^8dx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính f(1) biết y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f^3(x)+f(x)=x với mọi x thuộc R
bởi Mai Thanh 03/05/2018
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f3(x)+f(x)=x V x E R. Tính I=f(x)dx
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f '(x)+2xf(x)=2x-x^2 và f(0)=1. Tính f(1)
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm F(x)=1:căn(x) biết F(9)=0
bởi Nguyen Vi 30/04/2018
tìm nguyên hàm F(x)=1:căn(x) biết F(9)=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx biết F(x)=1/2x^2 là 1 nguyên hàm của f(x)/x
bởi Speed Huynh 18/04/2018
Cho F(x)=1/2x2 là 1 nguyên hàm của hàm số f(x)/x.Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho f(x) = 4m/pi +( sinx)^2. Tìm m để nguyên hàm f(x) thoả mãn F(0) =1 và F( pi/4 ) = pi/8
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm tích phân của 1/(x^4-3x^2-4)
bởi Andehit Xeton 14/03/2018
tinh tich phan cua 1/(x^4-3X^2-4)
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính nguyên hàm (xe^x +1)/(x+e^x)^2
bởi Trâmm Thùyy 01/03/2018
Giúp em bài toán này với ạ. Nguyên hàm (xex+1)/(x+ex)2
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Tìm khẳng định đúng biết hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) >0 với mọi x
bởi Duc Nguyen 21/02/2018
Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) >0 với mọi x thuộc (0; + vô cùng), biết f(1)=2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra ?
A.f(2)=1 B.f(2)+f(3)=4 C.f(2016) > f(2017) D.f(-1)=4Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm cos x/2
bởi Lii Quu 16/01/2018
Nguyên hàm của cos x/2
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của ln(x^2-x)
bởi Ngọc Châu 13/01/2018
Nguyên hàm của ln(x^2-x) ?
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của hàm số 5x-1
bởi Ha Ye 07/01/2018
tìm nguyên hàm của hàm số:(5x-1)dx
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính nguyên hàm x^3.e^x^2dx
bởi Đỗ Anh 06/01/2018
nguyên hàm x3.ex^2dx?
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của dx/x(2x^50+7)^2
bởi Phương Thu 03/12/2017
tìm nguyên hàm của: dx/ x(2x50+7)2
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của dx/(3x^100+5x)
bởi Phương Thu 03/12/2017
tìm nguyên hàm của: dx/ (3x100 +5x)
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của 1/(x^2+x+1)
bởi Trang Trang 30/11/2017
Cho em hỏi nguyên hàm của dx/x^2+x+1 bằng bao nhiêu vậy ạ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nguyên hàm của (x+1)/(3x+1)
bởi Học viên 21/11/2017
\(\int \frac{x+1}{3x+1}\) tìm nguyên hàm
Theo dõi (0) 1 Trả lời