Giải bài 10 tr 144 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \(3z^2+7z+8=0.\)
b) \(z^4-8=0.\)
c) \(z^4-1=0.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 10
Phương pháp:
Các căn bậc hai của số thực \(a<0\) là \(\pm i\sqrt a.\)
Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac\):
- Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\)
- Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt \Delta}{2a}.\)
- Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}.\)
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 9 như sau:
Câu a:
Xét phương trình: \(3z^2+7z+8=0.\)
Ta có \(\Delta =7^2-96=-47\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \({z_1} = \frac{{ - 7 - i\sqrt {47} }}{6},{z_2} = \frac{{ - 7 + i\sqrt {47} }}{6}.\)
Câu b:
Xét phương trình \(z^4-8=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 8 = 0 \Rightarrow t = \pm \sqrt 8\)
Với \(t=\sqrt 8\Rightarrow z^2=\sqrt8\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \sqrt[4]{8}\) là nghiệm của phương trình.
Với \(t=-\sqrt8\Rightarrow z^2=-8\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\sqrt 8\) là nghiệm của phương trình.
Câu c:
Xét phương trình \(z^4-1=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 1 = 0 \Rightarrow t = \pm 1\)
Với \(t=1\Rightarrow z^2=1\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm1\) là nghiệm của phương trình.
Với \(t=-1\Rightarrow z^2=-1\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\) là nghiệm của phương trình.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 4.35 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 4.37 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.38 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.39 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.40 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.41 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.42 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.47 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.43 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.44 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.45 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.46 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.48 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.49 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 37 trang 208 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 210 SGK Toán 12 NC
-
Các số phức \({z_1} = - 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\,,\,\,{z_3} = 1 + 2i\). Hãy tính giá trị biểu thức \(T = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\).
bởi Lê Minh Hải 06/05/2021
A. 1
B. \(\sqrt {13} \)
C. 5
D. 13
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \({z_1} = 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = - 4 - 3i\).
B. \({z_1} = 4 + 3i\,,\,\,{z_2} = - 3 - 4i\).
C. \({z_1} = - 4 - 3i\,,\,\,{z_2} = 3 + 4i\)
D. \({z_1} = \left( {2\sqrt 3 + 1} \right) + 2\sqrt 3 \) \({z_2} = \left( { - 2\sqrt 3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 i\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\overline z = \left( {5 - 2i} \right)\left( { - 3 + 2i} \right)\). Cho biết giá trị của \(2|z| - 5\sqrt {377} \) bằng bao nhiêu?
bởi thu trang 05/05/2021
A. \( - 10\sqrt {377} \).
B. \(10\sqrt {377} \).
C. \(7\sqrt {377} \).
D. \( - 3\sqrt {377} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z – i trong mặt phằng tọa độ là đường tròn có phương trình:
bởi Tường Vi 05/05/2021
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\).
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chọn phương án đúng. Số phức z thỏa mãn \(|z| = 5\) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
bởi nguyen bao anh 06/05/2021
A. \(\left[ \begin{array}{l}z = 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \\z = - 2\sqrt 5 - i\sqrt 5 \end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}z = - 2\sqrt 5 + i\sqrt 5 \\z = 2\sqrt 5 - i\sqrt 5 \end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}z = \sqrt 5 + 2\sqrt 5 i\\z = - \sqrt 5 - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}z = - \sqrt 5 + 2\sqrt 5 i\\z = \sqrt 5 - 2\sqrt 5 i\end{array} \right.\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(S = \{ - 1;\,\dfrac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \).
B. \(S = \{ - 1\} \).
C. \(S = \{ - 1;\dfrac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\} \).
D. \(S = \{ - 1;\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\} \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số phức z thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\). Xác định môđun của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) là:
bởi cuc trang 05/05/2021
A. 2
B. 4
C. 10
D. \(\sqrt {10} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời