Bài tập 4.46 trang 209 SBT Toán 12

Đáp án A:

\(\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^4}.\left( {1 + i} \right)}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^2}.\left( {1 - i} \right)}} = \frac{{{{\left( {2i} \right)}^2}\left( {1 + i} \right)}}{{\left( { - 2i} \right)\left( {1 - i} \right)}} = \frac{{ - 4\left( {1 + i} \right)}}{{ - 2\left( {1 + i} \right)}} = 2\) nên A sai.

Đáp án B:

\({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left( {1 - i} \right)^5} = {\left( {1 + i} \right)^4}.\left( {1 + i} \right) + {\left( {1 - i} \right)^4}.\left( {1 - i} \right) = {\left( {2i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) + {\left( { - 2i} \right)^2}\left( {1 - i} \right)\)

\( =  - 4\left( {1 + i} \right) - 4\left( {1 - i} \right) =  - 4 - 4i - 4 + 4i =  - 8 \in R\)

B sai.

Đáp án C:

\(\frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2} + {{\left( {1 - i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}} = \frac{{2i - 2i}}{{1 + 1}} = 0\) nên C sai.

Đáp án D:

\(\frac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \frac{{3 - 2i}}{{2 + i}} = \frac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {2 + i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}} = \frac{{6 - 2 + 7i - 6 + 2 + 7i}}{{4 + 1}} = \frac{{14}}{5}i\)

Chọn D.

-- Mod Toán 12 HỌC247