Giải bài 5 tr 79 sách GK Toán ĐS lớp 10
Chứng minh rằng: \(x^4 - \sqrt{x^5} + x - \sqrt{x} + 1 > 0, \forall x \geq 0.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Ta có: \({x^4} - {x^5} + {x^2} - x + 1 = {x^8} - 2.{x^4}.\frac{x}{2} + \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^2}}}{4} - x + 1\)
\( = {({x^4} - \frac{x}{2})^2} + \frac{{{x^2}}}{4} + {(\frac{x}{2} - 1)^2}\)
Mà \({({x^4} - \frac{x}{2})^2} \ge 0;\frac{{{x^2}}}{4} \ge 0;{(\frac{x}{2} - 1)^2} \ge 0\)
\( \Rightarrow {x^8} - {x^5} + {x^2} - x + 1 \ge 0\,\,\,\,(1)\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^4} - \frac{x}{2}} \right)^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{x^4}}}{4} = 0\,\,vo\,\,ly\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{\left( {\frac{x}{2} - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Từ (1) và (2), ta có: \({x^8} - {x^5} + {x^2} - x + 1 > 0\,\,\forall x.\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 4.1 trang 103 SBT Toán 10
Bài tập 4.2 trang 103 SBT Toán 10
Bài tập 4.3 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.4 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.5 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.6 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.7 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.8 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.9 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.10 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.11 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.12 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.13 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.14 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.15 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.17 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.16 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.18 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 2 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 4 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC
-
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng nếu \(a < b\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\).
bởi Thành Tính 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: \({\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)^2} \le 3\left( {{{\rm{a}}^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) với mọi a, b, c ∈ R.
bởi Minh Thắng 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Chứng minh rằng nếu a ≥ b thì \({a^3} - {b^3} \ge a{b^2} - {a^2}b\) với mọi a, b ∈ R.
bởi Nhật Duy 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} - ab \ge 0\) với mọi a, b ∈ R. Khi nào đẳng thức xảy ra?
bởi Phan Thị Trinh 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \((0,1)\)
bởi A La 20/02/2021
A. min \(y = 4\)
B. min \(y = 2\)
C. min\(y = \dfrac{1}{2}\)
D. min \(y = 16\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) trên \(\left[ { - 1,1} \right]\).
bởi Bo Bo 20/02/2021
A. max \(y = 0\)
B. max \(y = 2\)
C. max \(y = 4\)
D. max \(y = \sqrt 2 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = f(x)\) với tập xác đinh \(D\). Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng:
bởi hà trang 20/02/2021
A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số
B. Nếu \(f(x) \le M,\forall x \in D\) thì M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\)
C. số \(M = f({x_0})\) trong đó \({x_0} \in D\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) nếu \(M > f(x)\) \(,\forall x \in D\)
D. Nếu tồn tại \({x_0} \in D\)sao cho \(M = f({x_0})\) và \(M \ge f(x)\) \(,\forall x \in D\) thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(a < b \Rightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
B. \(a < b \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
C. \(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\)
D. \(a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời