Bài tập 4.10 trang 104 SBT Toán 10

\(\begin{array}{l}
y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}\left( {4 - x} \right)\\
 \Rightarrow 3y = x.x.x\left( {12 - 3x} \right) \le {\left( {\frac{{x + x}}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{{x + 12 - 3x}}{2}} \right)^2}\\
 \Rightarrow 48 \le {\left[ {2x\left( {12 - 2x} \right)} \right]^2} \le {\left( {\frac{{2x + 12 - 2x}}{2}} \right)^4} = {6^4}\\
 \Rightarrow y \le \frac{{{6^4}}}{{48}} = 27,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\\
y = 27 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x\\
x = 12 - 3x\\
2x = 12 - x\\
x \in \left[ {0;4} \right]
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3
\end{array}\)

 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.

-- Mod Toán 10 HỌC247