Bài tập 4.12 trang 104 SBT Toán 10

1)Chứng minh rằng:

2)Cho a²+b²+c²=12

Tìm Max

S=

3)Chứng minh: 

cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn: a^2 + b^2 + c^2=1. Tìm max:

P= 1/(1-ab) + 1/(1-bc) + 1/(1-ac)

Bất đẳng thức Bunyakovsky và ứng dụng?

Cho a,b,c > 0 ,abc = 1 . CMR a³+ b³ + c³  a+ b + c

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = +  + 

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz = 1 CMR:

\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{^{ }yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)

CMR: \(a^8+b^8+c^8\) ≥ \(a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)