Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC

Cho a,b>0 và ab=1 CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\ge3\)

\(ChoP=\frac{-3}{4}.\frac{5}{7}.x.\frac{-9}{11}.\frac{-3}{13}\) với x thuộc Q

Hãy xác định dấu của x khi:

a/ P>0

b/ P=0

c/ P<0

Cm:

Nếu x,y,z >0 thỏa mãn 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)

thì \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\) 

Giải phương trình :

\(x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0\) (1)

Giải phương trình : 

               \(x^{3000}+500x^3+1500x+1999=0\)

cho 3 số thực dương a,b,c.CMR

\(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge9\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác chứng minh :

ab + bc + ca <= a² +b² +c²<= 2(ab+bc+ca)

Cho x,y > 0  và x+y+xy = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x²+y²

Cho các số thực dương a, b, c. CMR:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{2\frac{a}{b+c}.\frac{b}{c+a}.\frac{c}{a+b}}\ge2\)