Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC
a) Chứng minh rằng, nếu \(x \ge y \ge 0\) thì \(\frac{x}{{1 + x}} \ge \frac{y}{{1 + y}}\)
b) Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \(\frac{{\left| {a - b} \right|}}{{1 + \left| {a - b} \right|}} \le \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right|}} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| b \right|}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Với \(x \ge y \ge 0\), ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{x}{{1 + x}} \ge \frac{y}{{1 + y}}\\
\Leftrightarrow x\left( {1 + y} \right) \ge y\left( {1 + x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + xy \ge y + xy\\
\Leftrightarrow x \ge y
\end{array}
\end{array}\)
Điều này đúng với giả thiệt
Vậy ta có điều phải chứng minh
b) Vì \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| + \left| b \right|\) nên theo câu a ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {a - b} \right|}}{{1 + \left| {a - b} \right|}} \le \frac{{\left| a \right| + \left| b \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}}\\
= \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}}\\
\le \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right| + }} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| b \right|}}
\end{array}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC
-
Tìm GTNN của A=1/(1+a^2+b^2)+1/2ab
bởi Ha Ku
28/09/2018
Giúp mình đi mà. Help me!!!!
Cho a,b>0 và a+b\(\le1\) .Tìm min của
A=\(\frac{1}{1+a^2+b^2}\) +\(\frac{1}{2ab}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a^2+ab+1)/căn(a^2+3ab+c^2)+(b^2+bc+1)/căn(b^2+3bc+a^2)+(c^2+ca+1)/căn(c^2+3ac+b^2)>=căn 5(a+b+c)
bởi Tra xanh
28/09/2018
Cho a,b,c>0 thoả mãn a2+b2+c2=1
CMR: \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a+4/((a-b)(b+1)^2)>=3
bởi thuy tien
28/09/2018
Chứng minh rằng:
\(a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3,vớia>b>0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (2a^3+1)/(4b(a-b))>=3
bởi Lê Trung Phuong
28/09/2018
cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm GTNN của P=căn(x+1995)^2+căn(x+1996)^2
bởi Nguyễn Thị An
28/09/2018
Tính giá trị nhỏ của biểu thức
\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a^5+b^5+c^5)/3>=((a+b+c)/3)^5
bởi Lê Văn Duyệt
28/09/2018
Cho a,b,c>0.Chứng minh
\(\frac{a^5+b^5+c^5}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^5\)
æ chém nhiệt tình vào nhé
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, y biết (x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0
bởi thuy tien
28/09/2018
bài 1: tìm x, y biết
a, (x-3)^2 +(y + 2)^2 = 0
b,(x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0
Bài 2:cho
A= 3+3^2+3^3+.........+3^2008
Tìm x biết 2A+3=3^x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của P=z(xy+1)^2/(y^2(yz+1))+x(yz+1)^2/(z^2(xz+1))+y(xz+1)^2/(x^2(xy+1))
bởi Bánh Mì
28/09/2018
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2+b^2+c^2
bởi Trần Thị Trang
28/09/2018
cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:
2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời
