Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì x > 1 nên x - 1 và \(\frac{2}{{x - 1}}\) là hai số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\\
= 1 + \left( {x - 1} \right) + \frac{2}{{x - a}}\\
\ge 1 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\frac{2}{{x - 1}}} \\
= 1 + 2\sqrt 2
\end{array}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = \frac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là \(1 + 2\sqrt 2 \) tại \(x = 1 + \sqrt 2 \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Cm ab(a+b)^2 < = 1/64 biết a, b là 2 số thực dương và căn a+căn b =1
bởi Nguyễn Xuân Ngạn
21/09/2018
- Cho 2 số thực ko amm a, b thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\)
- CMR: \(\text{ ab(a+b)}^2\le\frac{1}{64}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giair phương trình
\(\begin{cases}x+\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}\\y+\frac{zx}{z+x}=\frac{1}{3}\\z+\frac{xy}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1/51+1/52+...+1/100 < 5/6
bởi Phạm Khánh Ngọc
28/09/2018
\(CM:\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+....+\frac{1}{100}< \frac{5}{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của A=x-|x|
bởi Nguyễn Quang Minh Tú
28/09/2018
Tìm GTLN của A=x-|x|
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh |mcosx+sinx| < =căn(m^2+1)
bởi con cai
28/09/2018
Ai chứng minh giúp với: \(\left|m\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\right|\le\sqrt{m^2+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh abc.(a+b+c)>=2(ab+bc+ac)
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
28/09/2018
Cho các số dương ạ,b, b thoả mãn
a^2+b^2+c^2 +2=(abc)^2
Cmr abc.( a+b+c )>=2(ab +bc + ac)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a+b+c+ab+bc+ac < =1+căn 3
bởi Phạm Phú Lộc Nữ
28/09/2018
Cho a2+b2+c2=1. Cmr: a+b+c+ab+bc+ac=< 1+ căn 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a^2/b + b^2/c + c^2/a) +( a+b+c) >= (6(a^2 +b^2 + c^2))/(a+b+c)
bởi Nguyễn Trà Long
28/09/2018
Chứng minh rằng : Với 3 số dương ta có:
(a^2/b + b^2/c + c^2/a) +( a+b+c) >= [6(a^2 +b^2 + c^2)]/(a+b+c)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.cmr :
a+b+c \(\ge\)\(\frac{a+1}{b+1}\) +\(\frac{b +1}{c+1}\) +\(\frac{c+1}{a+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
