Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì \(\frac{{{a^4}}}{b} + \frac{{{b^4}}}{c} + \frac{{{c^4}}}{a} \ge 3abc\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^4}}}{b} + \frac{{{b^4}}}{c} + \frac{{{c^4}}}{a}\\
\ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^4}}}{b}.\frac{{{b^4}}}{c}.\frac{{{c^4}}}{a}}} = 3abc
\end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\frac{{{a^4}}}{b} = \frac{{{b^4}}}{c} = \frac{{{c^4}}}{a} \Leftrightarrow a = b = c\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
cho a,b,c >0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) tìm min của biểu thức
\(P=\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b>=6
bởi thuy linh
28/09/2018
Cho a,b,c > 0
CMR \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\) \(\ge6\)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Chứng minh căn((a^2+bc)(b+c)/a(b^2+c^2))+căn((b^2+ac)(a+c)/b(a^2+c^2))+căn((c^2+ab)(a+b)/c(a^2+b^2)>=3 căn 2
bởi thu hảo
28/09/2018
cho a,b,c>0. chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}\) \(\ge\) \(3\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho a,b,c,d >0 . cmr:
\(\frac{a}{b+2c+3d}\) +\(\frac{b}{c+2d+3a}\)+\(\frac{c}{d+2a+3b}\)+\(\frac{d}{a+2b+3c}\)\(\ge\) \(\frac{2}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh x+y+z < =2+xyz biết x^2+y^2+z^2=2
bởi Nguyễn Thanh Thảo
28/09/2018
cho x^2+y^2+z^2=2. chứng minh rằng: x+y+z =<2+xyz
giờ này rồi còn ai không giúp mình với. huhu
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của P=3a/(b+c)+4b/(a+c)+5a/(a+b)
bởi Đặng Ngọc Trâm
28/09/2018
cho a,b,c >0 . tim min cua P= \(\frac{3a}{b+c}\)+\(\frac{4b}{a+c}\)+\(\frac{5c}{a+b}\)
mình cần gấp trong hôm nay ai rảnh thì giúp mình nhé. Cảm ơn rất nhiều.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^2+b^2+1>=ab+a+b
bởi Dương Minh Tuấn
28/09/2018
CMR : a2 + b2 + 1 > ab + a + b
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh a^8+b^8+c^8>=(abc)^3.(1/a +1/b +1/c)
bởi Dương Minh Tuấn
28/09/2018
Choa,b,c>0 cmr:
a^8+b^8+c^8>=(abc)^3.(1/a +1/b +1/c)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho các bất đẳng thức, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) 8x > 4x; b) 4x > 8x;
c) 8x2 > 4x2; d) 8 + x > 4 + x.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
