Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC

CMR với a,b,c là số thực dương thì :

\(a^4+b^4+c^4+abc\left(a+b+c\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)+bc\left(b^2+c^2\right)+ac\left(a^2+c^2\right)\)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = \(a\sqrt{3}\). Vẽ trung tuyến AM. Biết \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}\). AB = ?

A. a B. \(\frac{a}{2}\) C. \(a\sqrt{2}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

2) Cho tam giác ABC biết \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=AB^2\). ABC là tam giác :

A. đều B. nhọn C. tù D. vuông

3) Tìm GTNN của : \(\frac{9}{x}+\frac{4}{2-x}\)

(Ghi cách giải 3 câu ln nka)

1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a²+b² \(\ge\) 2

2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a²+b²+c²

3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b \(\le\)2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3 . CMR: A=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)

1. Cho a,b,c >0 thỏa a²+b²+c²=3 CMR:

\(\frac{a^2b^2}{c}+\frac{b^2c^2}{a}+\frac{a^2c^2}{b}>=3\)

\(\frac{a^3b^3}{c}+\frac{b^3c^3}{a}+\frac{a^3c^3}{b}>=3abc\)

CMR: a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)

tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4/x+9/(1-x) với x trong khoảng từ 0 đến 1

biết rằng 3 cạnh a, b, c thỏa \(a\le1\le b\le2\le c\le3\) tìm tam giác abc thỏa mãn đk trên và có diện tích lớn nhất.

cho tam giác abc. cmr sin³\(\frac{A}{2}\)+ sin³\(\frac{B}{2}\)+sin³\(\frac{C}{2}\) \(\ge\frac{3r}{4R}\)

chứng minh: a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2},vớia,b,c>0\)

b) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)