OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^3b^3/c+b^3c^3/a+a^3c^3/b>=3abc

1. Cho a,b,c >0 thỏa a2+b2+c2=3 CMR:

\(\frac{a^2b^2}{c}+\frac{b^2c^2}{a}+\frac{a^2c^2}{b}>=3\)

\(\frac{a^3b^3}{c}+\frac{b^3c^3}{a}+\frac{a^3c^3}{b}>=3abc\)

 

  bởi thúy ngọc 28/09/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • BĐT 1 sai ngay với \(a=\sqrt{0,1},b=\sqrt{0,2},c=\sqrt{2,7}\)

    BĐT 2 tương đương với đi chứng minh \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\geq 3a^2b^2c^2\)

    Áp dụng BĐT AM-GM: \(a^4b^4+b^4c^4\geq 2a^2b^4c^2\)

    Tương tự \(b^4c^4+c^4a^4\geq 2b^2c^4a^2,a^4b^4+c^4a^4\geq 2a^4b^2c^2\)

    Cộng theo vế và rút gọn:

    \(\Rightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\geq a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)=3a^2b^2c^2\)

    Do đó ta có đpcm. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$

      bởi Quốc Thịnh 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10