Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng, nếu a > 0 và b > 0 thì \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Với a > 0, b > 0 ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\\
\Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} \ge \frac{4}{{a + b}}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {{\left( {a + b} \right)}^2} \ge 4ab}\\
{ \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab}\\
{ \Leftrightarrow {{\left( {a - b} \right)}^2} \ge 0\,\,\left( {ld} \right)}
\end{array}\)
Vậy \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 4 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC
-
Bài 6 trang 106 sách bài tập Toán 10
bởi Bo Bo
28/09/2018
Bài 6 (SBT trang 106)Cho a, b, c, d là những số dương.
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\ge\dfrac{16}{a+b+c+d}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 5 trang 106 sách bài tập Toán 10
bởi Nguyễn Anh Hưng
28/09/2018
Bài 5 (SBT trang 106)Cho a, b, c, d là những số dương.
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 4 trang 106 sách bài tập Toán 10
bởi Tra xanh
28/09/2018
Bài 4 (SBT trang 106)Cho a, b, c, d là những số dương.
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 3 trang 106 sách bài tập Toán 10
bởi hi hi
28/09/2018
Bài 3 (SBT trang 106)Cho a, b, c, d là những số dương.
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 10
bởi Lê Minh Bảo Bảo
28/09/2018
Bài 2 (SBT trang 106)Cho x, y, z là những số thực tùy ý.
Chứng minh rằng :
\(x^2+4y^2+3z^2+14>2x+12y+6z\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1 trang 106 sách bài tập Toán 10
bởi A La
28/09/2018
Bài 1 (SBT trang 106)Cho x, y, z là những số thực tùy ý.
Chứng minh rằng :
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh cosA+cosB+cosC < = 3/2
bởi May May
28/09/2018
Sử dụng kết quả bất đẳng thức Bunyakovsky, chứng minh cosA+cosB+cosC\(\le\dfrac{3}{2}\)(A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh căn a+căn b+căn c>=3 căn 3(ab+bc+ca)
bởi Lê Nhật Minh
28/09/2018
Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 chứng minh rằng
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge3\sqrt{3}\left(ab+bc+ca\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của 1/(1+1,5a)+1/(1+1,5b)
bởi bach dang
28/09/2018
Tìm min:
\(\dfrac{1}{1+1,5a}+\dfrac{1}{1+1,5b}\) với a, b > 0 và \(\sqrt{ab}=\dfrac{4}{3}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
