Bài tập 4.13 trang 104 SBT Toán 10

Chứng minh bất đẳng thức : \(a +4/(a-b)(b+1)^2\) ≥3

Cho các số dương a,b,c. CMR:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c}{a+b}>2\)

@Lightning Farron

Chứng minh bất đẳng thức sau

\(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+.....+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2}\) \(\left(n\in N^{sao}\right)\)

Hãy chứng min rằng :
1) \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2},\forall a,b,c,d\in R\)

2) \(\sqrt{4\cos^2x.\cos^2y+\sin^2\left(x-y\right)}+\sqrt{4\sin^2x.\sin^2y+\sin^2\left(x-y\right)}\ge2,\forall x,y\in R\)

Cho 3 số thực dương x,y,z. Tìm MinP= \(\frac{x^3+y^3+z^3}{xy+2yz+zx}\)

Cho các số thực dương x,y,z. Tìm Min P=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}\)

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

1.

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\)+ \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}\)+ \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\) ≥ 1

2.

\(\dfrac{a}{b+2c+3d}\)+\(\dfrac{b}{c+2d+3a}\)+\(\dfrac{c}{d+2a+3b}\)+ \(\dfrac{d}{a+2b+3c}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\)

3.

\(\dfrac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\) + \(\dfrac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}\) + \(\dfrac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}\) + \(\dfrac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\) ≥ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\)

Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )

a,b,c>0. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{b}}\) + \(\dfrac{8}{\sqrt{3c+2a}}\) \(\ge\) \(\dfrac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}\)

1/ Cho a,b,c không âm và \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3 \) >= 1. Tìm GTNN cũa biểu thức \(P=a^7+b^7+c^7\)

2/ Cho a,b,c không âm và \(ab+bc+ca=1\).CMR \(a^3+b^3+c^3 >= \) \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)