Bài tập 4.17 trang 105 SBT Toán 10

cho a+b\(\ge\)0, chứng minh \(\dfrac{a+b}{2}\)\(\le\)\(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)

Cho a, b >0 \(a+b\le1\)

CMR a+b \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge5\)

giải giúp mấy bài sau nha

1. Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{matrix}\right.\)

2. Tìm nghiệm nguyên dương: \(3^x+171=y^2\)

CM BĐT sau

a/ \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\le\left(ac-bd\right)^2\) \(\forall a,b,c,d\)

b/ \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(1+ab\right)^2\) \(\forall a,b\)

c/ \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(\forall a,b\)

CM BĐT

a/ \(2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\) \(\forall a,b\)

b/ \(a^2+2b^2+12\ge2b\left(3-a\right)\) \(\forall a,b\)

c/ \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) \(\forall a,b\)

Cho a,b,c > 0 và a+b+c =6

Tìm Max của bt \(P=\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c}\)

Cho \(a,b,c>\dfrac{9}{4}.\)

Tìm \(MinP=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-3}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-3}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-3}\)

Chứng minh bất đẳng thức:

\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{a^2+c^2}{a+c}\le\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^4}{b^3\left(c+2a\right)}+\dfrac{b^4}{c^3\left(a+2b\right)}+\dfrac{c^4}{a^3\left(b+2c\right)}\ge1\)