OFF
OFF
ADMICRO
06AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 6 trang 79 SGK Đại số 10

Giải bài 6 tr 79 sách GK Toán ĐS lớp 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Gọi A(a; 0), B(0;b) (a,b > 0)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a;OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = b\end{array}\)

Do AB tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R = 1,

Suy ra: diện tích \((\Delta OAB) = \frac{1}{2}AB.{h_0} = \frac{1}{2}AB.1 = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Mặt khác: Diện tích \((\Delta OAB) = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}a.b\)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \frac{1}{2}ab \Leftrightarrow ab = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \,\,(1)\)

Lại có theo bất đẳng thức cô–si:

\(\sqrt {{a^2} + {b^2}}  \ge \sqrt 2 .\sqrt {ab} \)

Nên từ (1) \( \Rightarrow ab \ge \sqrt 2 .\sqrt {ab}  \Leftrightarrow \sqrt {ab} (\sqrt {ab}  - \sqrt 2 ) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {ab}  - \sqrt 2  \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {ab}  \ge \sqrt 2 \)

Do đó AB nhỏ nhất \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {ab}  = \sqrt 2 \\a = b\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = \sqrt 2 \)

Vậy AB nhỏ nhất khi \(A(\sqrt 2 ;0),B(0;\sqrt 2 )\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 79 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 4 trang 79 SGK Đại số 10

Bài tập 5 trang 79 SGK Đại số 10

Bài tập 4.1 trang 103 SBT Toán 10

Bài tập 4.2 trang 103 SBT Toán 10

Bài tập 4.3 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.4 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.5 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.6 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.7 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.8 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.9 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.10 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.11 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.12 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.13 trang 104 SBT Toán 10

Bài tập 4.14 trang 105 SBT Toán 10

Bài tập 4.15 trang 105 SBT Toán 10

Bài tập 4.17 trang 105 SBT Toán 10

Bài tập 4.16 trang 105 SBT Toán 10

Bài tập 4.18 trang 105 SBT Toán 10

Bài tập 2 trang 109 SGK Toán 10 NC

Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 10 NC

Bài tập 4 trang 109 SGK Toán 10 NC

Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 6 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 15 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 16 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 19 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 20 trang 112 SGK Toán 10 NC

MGID
ON