Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (2; - 5)\) là một VTCP của đường thẳng AB.

Suy ra AB có một VTPT là \({\overrightarrow n _1} \bot \overrightarrow {AB} .\) Chọn \(\overrightarrow {{n_1}}  = (5;2)\)

Vậy phương trình tổng quát của AB là: \(5(x - 1) + 2(y - 4) = 0\)

Hay \(5x + 2y - 13 = 0\)

Tương tự ta có:

Phương trình đường thẳng \(BC:x - y - 4 = 0\)

Phương trình đường thẳng \(CA:2x + 5y - 22 = 0\)

b) Ta có:\(\overrightarrow {BC}  = (3;3)\)

Đường cao AH vuông góc với BC nên AH nhận \(\vec n = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  = (1;1)\) làm vectơ pháp tuyến.

Mắt khác AH đi qua A(1;4), nên có phương trình tổng quát là:

 \(1.(x - 1) + 1.(y - 4) = 0\) hay \(x + y - 5 = 0.\)

Gọi \(M\) là trung điểm BC ta có \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {\frac{7}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\) là một VTCP của AM.

Suy ra AM có một VTPT là \(\overrightarrow n  \bot \overrightarrow {AM} .\) Chọn \(\overrightarrow n  = (1;1)\)

Vậy phương trình tổng quát của AM là: \(1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0.\)